Глава 6. Ряды динамики Методические указания

СЭЯ находятся в постоянном развитии. Изменение показа­телей, характеризующих СЭЯ, в экономике называют дина­микой. Для изучения динамики в статистике строят и анали­зируют специальные ряды, которые представляют собой по­следовательность статистических показателей, расположен­ных в хронологическом порядке, и называют ряды динамики.

Принятые обозначения: y_i - уровни ряда динамики; t_i - соответствующие моменты или периоды времени; у_i - средний за определенный период уровень ряда.

Ряды динамики классифицируются по следующим при­знакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики делят на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояния СЭЯ (на определенную дату или за некоторый период времени) ряды динамики делят на моментные и интервальные.

Следует отметить, что уровни интервального ряда ди­намики можно складывать и эта сумма имеет экономи­ческий смысл. Уровни моментного ряда этим свой­ством не обладают.

3. В зависимости от расстояния между соседними уров­нями ряды динамики подразделяют на ряды с равно­отстоящими и неравноотстоящими уровнями во вре­мени

Прежде чем анализировать динамику СЭЯ, нужно прове­рить уровни ряда на их сопоставимость во времени. Если выявлена несопоставимость, ряды нужно привести к сопо­ставимому виду одним из методов смыкания рядов динами­ки.

Для анализа интенсивности развития СЭЯ по времени ис­пользуют следующие показатели, которые получаются в ре­зультате сравнения уровней ряда динамики между собой:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост -  - равен разности сравнивае­мых уровней ряда динамики, т.е.

_i = y_i—y_{i- l} цепной и _i = y_i—y₀ базисный.

Темп роста Т_р характеризует интенсивность развития изучаемого явления во времени, он равен:

Т_pi= цепной и T_pi= базисный.

Обычно темп роста выражают в процентах. В тех случаях, когда он выражается в коэффициентах, его называют коэф­фициентом роста k_p .

Обобщающим показателем интенсивности развития СЭЯ в течение изучаемого периода являются средний абсолютный прирост и средний темп роста. Средний абсолютный прирост есть средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов за период, а средний темп роста есть сред­няя геометрическая из цепных темпов роста за период. Если воспользоваться очевидными соотношениями, то получим формулы:

Темп прироста T_np есть абсолютный прирост относи­тельного показателя T_p . Он вычисляется как разность между темпом роста (в %) и 100%, соответственно, коэффи­циент прироста - разность между коэффициентом роста и единицей.

Темп прироста показывает на сколько процентов (или на ка­кую долю) уровень ряда динамики больше (или меньше) предшествующего уровня (цепной темп прироста) или ба­зисного уровня (базисный темп прироста).

Абсолютное значение 1% прироста -А- показывает, какая абсолютная величина приходится на 1% темпа прироста, Этот показатель имеет смысл рассчитывать на цепной осно­ве.

Вычисление среднего уровня ряда динамики зависит от типа ряда и вычисляется для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени:

с неравноотстоящими уровнями во времени:

здесь n-число уровней ряда, t_i -период времени, в течение которого уровень ряда динамики не менялся.

Для моментного ряда динамики средний уровень ряда вы­числяется по формулам:

для неравноотстоящих уровней во времени,

для равноотстоящих уровней во времени.

Одной из важнейших задач при исследовании динами­ки СЭЯ является выявление закономерности (тенденции) развития явления. Существуют следующие способы обра­ботки рядов динамики:

1. Укрупнение интервалов и расчет для них средних по­ казателей;

2. Сглаживание уровней методом скользящей средней;

3. Выравнивание ряда по аналитическим формулам.

Суть последнего метода заключается в том, что фактические уровни ряда динамики ( y_i ) заменяют теоретическими (выровненными) , которые рассматриваются, как не­которая функция времени =f(t) , ее называют уравнением тренда . Основное требование, предъявляемое к этой функ­ции, она должна возможно более точно воспроизводить ре­альный процесс. Параметры этой функции чаще всего нахо­дят из системы уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов (МНК). Это требование можно запи­сать как . Так, например, если выбрана линейная модель тренда = a_o+a₁t , ищем минимум функции двух переменных а_о и а₁ ,т.е. функции Ф( a₀, a₁ )= . В этом случае приходим к системе нормальных уравнений:

Особая роль в рядах динамики отводится изучению сезонных колебаний. Сезонные колебания важная составляющая пери­одической компоненты ряда, они отличаются тем, что имеют жестко детерминированный период равный одному году . Методы измерения «сезонной волны» основаны на сравне­нии фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем ряда, если ряд динамики имеет слабо выра­женную тенденцию. В тех случаях, когда тенденция развития ярко выражена, то сравнивают фактические уровни со сгла­женными скользящими средними или выровненными по уравнению тренда. При этом рассчитывают либо абсолютные отклонения, либо т.н. индексы сезонности, которые находят, как отношение фактических уровней ряда к среднему или выровненному значению. Чтобы оценить сезонность в ряде динамики нужно иметь исходные данные не менее, чем за 3 года.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача 6.1

Известны данные о производстве продукции по месяцам от­четного года. Для анализа ряда динамики найти:

а) средний уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные абсолютные приросты;

в) цепные и базисные темпы роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 6.1

Решение приведено в табличной форме.

Месяц	Тыс.	Абсолютные приросты, тыс .у.е.		Темпы ро-		Темпы		Аба.
	у.е.			ста, %		прироста%		знач.
								1%при-
		цепн.	базис.	цепн.	ба-	цепн.	базис	роста,
					зис.			тыс.у.е.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
янв	20,2	_	_	_	100,0	_	_	_
февр	19,9	-0,3	-0,3	98,5	98,5	-1,5	-1,5	0,202
март	20,1	+0,2	-0,1	101,0	99,5	+1,0	-0,5	0,199
апр	20,8	+0,7	+0,6	103,4	103,0	+3,4	+3,0	0,201
май	21,4	+0,6	+1,2	102,9	105,9	+2,9	+5,9	0,208
Итого	102,1	1,2	—	—	—	—	—	—

Пояснения к расчетам:

Цепные показатели:

Сравнение производится с предыдущим уровнем. Абсолютный прирост, графа [3]. Февраль с январем (19,9 — 20,2= - 0,3) ; март с февралем (20,1 — 19,9=+ 0,2); апрель с мартом (20,8 — 20,1=+0,7); май с апрелем (21,4 — 20,8=+0,6). Аналогично рассчитываем темпы роста, графа [5]: для февраля получаем или 98,5%; для марта или 101% и т.д. И темпы прироста, графа [7], соответственно, для февраля (98,5 – 100 = -1,5%), для марта (101 —100=1%) и т.д.

Базисные показатели.

Сравнение всегда производится с тем уровнем, который при­нят за базу. В нашем случае это начало периода, т.е. январь. Например, абсолютный прирост, графа [4]: для показателей марта (20,1 - 20,2=-0,1); апреля (20,8 - 20,2= +0,6); мая (21,4 - 20,2=+1,2).

Аналогично, темпы роста и прироста, графы [6] и [8]. Тогда темпы роста в марте или 101%; в апреле ; в мае . Темпы прироста, соответственно, в марте (99,5 - 100)=-0,5%; в апреле (103-100)=+3% ; в мае (105,9 — 100)=+5,9%. Абсолютное значение 1% прироста рассчитываем по приве­денной выше формуле.

Нахождение среднего уровня ряда зависит от того, как выражены уровни ряда. В данной задаче задан интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени. В этом случае средний уровень рассчитывается