Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

итоговый тест 1курс 2сем - 2012.doc

Скачиваний:

Добавлен:

03.09.2019

Размер:

2.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Функции нескольких переменных

№ 108. Какое из определений числовой функции наиболее точное?:

Ответ: а) соответствие, при котором каждой паре числовых значений отвечает только одно значение переменной ; б) соответствие, при котором каждой паре числовых значений двух независимых друг от друга переменных величин , отвечают значения переменной ;

в) соответствие, при котором каждой паре числовых значений двух независимых друг от друга переменных величин , отвечает одно и только одно значение переменной величины ;

г) числовой закон соответствия между переменными и переменной ?

№ 109. График функции это:

Ответ: а) пространственная кривая; б) поверхность; в) множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению ; г) совокупность двух пересекающихся пространственных кривых.

№ 110. Предел функции двух переменных существует тогда и только тогда, когда:

Ответ: а) независимо друг от друга; б) предел есть одно и тоже число по любому из направлений, идущих в точку ; в) ; г) другой ответ.

№ 111. Продолжить определение: Функция называется непрерывной в точке если она определена в этой точке и ее окрестности и если…

Ответ: а) она ограничена в окрестности точки; б) является бесконечно малой в т. ;

в) ; г) - конечное число.

№ 112. Частной производной функции по одному из аргументов называется:

Ответ: а) предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению этого аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом; б) предел отношения приращения функции к приращению этого аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом; в) предел отношения приращения функции к приращению этого аргумента, если аргумент стремится к нулю произвольным образом; г) предел отношения соответствующего частного приращения функции к сумме приращений аргументов, если приращение каждого аргумента стремится к нулю независимо друг от друга.

№ 113. Выбрать правильный ответ и пояснить на чертеже. Геометрически частная производная по функции , вычисленная в т. , это:

Ответ: а) касательная, проведенная в соответствующей точке графика данной функции;

б) угол наклона касательной, проведенной в соответствующей точке графика данной функции;

в) тангенс угла наклона касательной, проведенной в соответствующей точке графика данной функции; г) тангенс угла между осью и касательной, проведенной в соответствующей точке графика функции к линии его пересечения плоскостью

№ 114. Смешанные производные -го порядка (к = 2,3,4…) функции

равны между собой, если:

Ответ: а) они непрерывны; б) функция имеет всевозможные непрерывные частные производные -го порядка и смешанные производные имеют одинаковое число дифференцирований по каждому из аргументов; в) они непрерывны и имеют одинаковое число дифференцирований по каждому из аргументов; г) они ограничены и имеют одинаковое число дифференцирований по каждому из аргументов.

№ 115. Частный дифференциал функции по одному из аргументов это:

Ответ: а) соответствующее частное приращение функции, умноженное на приращение аргумента; б) главная часть соответствующего частного приращения функции, умноженная на приращение аргумента; в) главная часть соответствующего приращения функции, линейная относительно соответствующего приращения аргумента; г) соответствующее частное приращение функции, умноженное на соответствующий дифференциал аргумента.

№ 116. Какая формула нахождения полного дифференциала функции является правильной? Объяснить все символы равенства.

Ответ: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 117. Указать правильную формулу нахождения полной производной сложной функции где .

Ответ: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 118. Указать правильную формулу нахождения производной сложной функции , где .

Ответ: а) ; б) .

в) ; г) .

№ 119. Указать правильные формулы нахождения частных производных сложной функции , где .

Ответ: а) ; б) ;

в) ; г) .

№120. Указать правильные формулы нахождения частных производных сложной функции , где , ?

Ответ: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№121. Указать правильные формулы нахождения частных производных сложной функции , где , ?

Ответ: а) ; ;

б) ; ;

в) ; ;

г) ; .

№122. Если - неявная функция одной переменной , заданная равенством , то какая из формул нахождения ее производной является верной:

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ?

№123. Касательная плоскость к поверхности в данной точке это плоскость:

Ответ: а) которая, имеет с поверхностью только одну общую точку; б) в которой расположены все касательные к линиям, целиком лежащими на поверхности и проходящим через одну и ту же точку; в) проходящая через две пересекающиеся касательные к поверхности в точке их пересечения; г) другой ответ

№124. Нормаль к поверхности это:

Ответ: а) нормальный вектор к поверхности; б) прямая, проходящая через начало координат перпендикулярно касательной плоскости; в) прямая, перпендикулярная касательной плоскости в точке касания; г) любой нормальный вектор к касательной плоскости.

№125. Критическая точка дифференцируемой функции 2-х переменных это точка, в которой:

Ответ: а) обе частные производные 1-го порядка и не существуют;

б) хотя бы одна частная производная 1-го порядка обращается в нуль или обе не существуют;

в) обе частные производные 1-го порядка обращается в нуль или хотя бы одна из них не существует; г) обе частные производные 1-го порядка обращаются в нуль.

№126. Какой из вариантов необходимого условия существования в точке экстремума функции является верным:

Ответ: а) Если в т. обе частные производные 1-го порядка обращаются в нуль, то т. - точка ; б) если т. - критическая точка функции , то в т. существует ; в) если т. - т. , то в этой точке обе частные производные 1-го порядка равны нулю или хотя бы одна из них не существует; г) если т. - т. , то т. - особая точка данной функции ?

№127. Найдите условие, позволяющее заключить, что в стационарной точке функция имеет максимум.

Ответ: а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

№128. Найти и построить область определения функции .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) вся плоскость , кроме точек .

№129. Найти и построить область определения функции .

Ответ: а) Вся плоскость , кроме точек ; б) вся плоскость , кроме точек ;

в) вся плоскость , кроме точек гиперболы ; г) вся плоскость , кроме точек .

№130. Найти и построить область определения функции .

Ответ: а) Вся плоскость , кроме точек прямых и ; б) вся плоскость , кроме точки ; в) часть плоскость , лежащая между ветвями гиперболы , исключая ее точки; г) часть плоскость , лежащая между ветвями гиперболы .