Методические указания к лабораторной работе № 3.

«Исследование процесса теплопередачи в теплообменнике типа Труба в трубе».

1. Теоретические основы теплопередачи

Процесс переноса тепла от более нагретого (горячего) к менее нагретому (холодно­му) теплоносителю через разделяющую их твердую стенку описывается основным уравне­нием теплопередачи

Q=k·F·Δt_cp (1)

где Q - тепловой поток, Вт;

k - коэффициент теплопередачи, Вт/м² град;

F - поверхность теплопередачи, м²;

Δt_cp - средняя разность температур между теплоносителями, ^оС.

Величина теплового потока определяется по уравнениям теплового баланса

Q = Q₁ = Q₂ + ΔQ (2)

где Q₁ - тепловой поток от горячего теплоносителя к разделяющей стенке, Вт;

Q₂ - тепловой поток от разделяющей стенки к холодному теплоносителю, Вт;

ΔQ - потери теплового потока в окружающую среду, Вт.

Указанные тепловые потоки определяются по уравнениям

Q₁= _·c_р1·(t -t ) (3)

Q₂= _·c_р2·(t -t ) (4)

где G₁, G₂ – массовые расходы горячего и холодного теплоносителя, кг/ч;

c_р1, c_р2 – удельные массовые теплоемкости теплоносителей при средней температуре и постоянном давлении, Дж/кг·град;

t , t - начальная и конечная температура горячего теплоносителя, ^оС;

t , t - начальная и конечная температура холодного теплоносителя, ^оС

Массовые расходы теплоносителей можно представить соотношениями

G₁ = V₁· ρ₁ G₂ = V₂· ρ₂ (5)

где V₁,V₂- объемные расходы теплоносителей, м³ /ч;

ρ₁, ρ₂ - плотности теплоносителей при средних температурах, кг/м³.

Совместное рассмотрение уравнений (2), (3) и (4) дает

Q= _·c_р1·(t -t )= ·c_р2·(t -t )+ ΔQ (6)

Коэффициент теплопередачи для плоской стенки рассчитывается по уравнению

1

К_расч =

+ + + + (7)

где α₁, α₂ - коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителя соответственно, Вт/м² ·град;

δ₃₁, δ₃₂ - толщина загрязнений со стороны горячего и холодного теплоносителя, м;

λ₃₁, λ₃₂ - коэффициенты теплопроводности загрязнений со стороны горячего и холодного теплоносителя, Вт/м град;

δ_cm - толщина стенки, м;

λ_ст - коэффициент теплопроводности материала стенки, Bт/м·град.

Для цилиндрической однослойной стенки линейный коэффициент теплопередачи (на один метр длины трубы) определяется по соотношению

1

К_L =

+ Ln + (8)

где d₁, d₂ - внутренний и наружный диаметр трубы, м.

Полное линейное термическое сопротивление теплопередачи равно сумме частных:

термического сопротивления теплопроводности стенки ·Ln и термических сопротивлений теплоотдачи 1/α₁d₁ и 1/ α₂d₂.

Средняя разность температур между теплоносителями в общем случае определяется соотношением

Δt_{ср.лог. =Δ}t_δ- _Δt_м

Ln (9)

где Δt_δ, Δt_м - большая и меньшая разность температур на концах теплообменного аппарата, ^оС.

При относительно равномерном температурном напоре вдоль поверхности теплооб­менного аппарата (Δt_δ, Δt_м <2) вместо соотношения (9) можно использовать выражение

Δt_{ср.ар. =} (10)

Средняя арифметическая разность температур между теплоносителями всегда боль­ше средней логарифмической (Δt_ср.ар.>Δt_ср.лог).

На рис.1 показано характерное изменение температур теплоносителей для противоточного теплообменника. Как следует из уравнения (1), при равномерном температурном напоре (Δt_δ/ Δt_м <2) поверхность теплообмена для прочих равных условий всегда будет меньше. Если поверхности теплообменников одинаковы, равномерный температурный напор дает возможность увеличить тепловой поток (повысить рекуперацию) процесса тепло­обмена.

В настоящей лабораторной работе рассматривается случай теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителей внутри трубы и кольцевом канале. Для расчета коэффициентов теплоотдачи ис­пользуются критериальные уравнения. При установившемся турбулентном ре­жиме течения (Re>10⁴) расчетное уравне­ние теплоотдачи имеет вид [1]

Рис.1. Изменение температур теплоносителей для противоточного теплообменного аппарата

Nu_ж = 0,021 Re ·Pr ·( )^1/4 (11)

где Nu_ж - критерии Нуссельта, характеризующий интенсивность теплоотдачи на границе «теплоноситель-стенка»;

Re_ж - критерии Рейнольдса - мера соотношения между силами инерции и

вязкости, действующими в потоке;

Рг_ж - критерий Прандтля, характеризующий подобие физических свойств теплоносителя, определяемый по средней температуре теплоносителя;

Рг_cm - критерий Прандтля, определяемый по физическим свойствам теплоносителя при температуре стенки;

α- коэффициент теплоотдачи, Вт/м²·град;

d_э - эквивалентный диаметр канала, м; для круглой трубы эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы, м;

λ_ж- коэффициент теплопроводности теплоносителя при средней температуре, Вт/м·град;

V - средняя скорость теплоносителя, м/с;

v_ж - коэффициент кинематической вязкости теплоносителя при средней температуре, м²/с;

а_ж - коэффициент температуропроводности теплоносителя при средней температуре, м²/с. Теплофизические характеристики горячего и холодного теплоносителя определяют­ся по среднеарифметическим значениям температур теплоносителей

_tср.1 =t + t (12)

2

_tср.2 = t + t (13)

2

Для переходного режима течения теплоносителей ( 2300 < Rе_ж < 10⁴ ) в практиче­ских расчетах используется соотношение [2]

Nu_ж = 3,27·10^-3·Re_ж·Pr^0.43_ж(Pr_ж/Pr_ст)^1/4 (14)

Для ламинарного вязкостно - гравитационного режима течения теплоносителей

(Rе_ж 2300, Gr_ж·Рг_ж> 8·10⁵) применимо уравнение [3]

Nu_ж = 0,15(Re_ж·Pr_ж)^1/3· ( Gr_ж·Рг_ж)^1/10 · (Рг_ж/Pr_cm)^1/4 · ε(ε/d) (15)

Для ламинарного вязкостного режима течения ( Rе_ж 2300, Gr_ж·Рг_ж< 8·10⁵ ) [3]

Nu_ж = 1,55 (Re_ж · Pr_ж · )^1/3 · ( )^0,14 (16)

г де Gr_ж gd_э³ · β · Δt - критерий Грасгофа, характеризующий меру соотношения

v_ж²

подъемной силы, обусловленной различием плотностей теплоносителя в отдельных точках неизотермического потока и силы трения; этот критерий учитывает влияние свободной кон­векции;

g=9.81м/c² -ускорение силы тяжести;

β - коэффициент объемного расширения теплоносителя, 1/град;

Δt - разность температур стенки и теплоносителя (или наоборот), ^оС;

ε (L/d_э) - поправка на калибр канала; при L/d_э 50, ε =1.0.

При турбулентном режиме течения жидкости в кольцевом канале коэффициент теп­лоотдачи определяется по критериальному уравнению [3]

Nu_ж =0.017 · Rе_ж^0,8 · Рr_ж^0.4 · (Рг_ж/Рг_сm)^1/4 · (d ₂/d₁)^0.18 (17)

где d₁ - наружный диаметр внутренней трубы, м;

d₂ - внутренний диаметр наружной трубы, м.

В уравнении (17) определяющим размером является эквивалентный диаметр кольцевого сечения d_э= d₂ – d₁.