Решение.

Для доверительного интервала используем результаты п. .4:

.

Значение найдем из уравнения: Из таблиц

функции (приложение 1) получаем:

Подставляя в двойное неравенство значения , 20, , получим доверительный интервал

Итак, надежность оценки 0,95, точность оценки

Ответ:

Задача .3. Проведено 100 независимых измерений непрерывной случайной величины. Они образуют выборку объема :

Таблица 8

16.7	27.0	29.8	20.2	18.1	17.4	15.2	26.1	23.4	16.6
14.6	16.6	19.7	17.0	25.4	25.3	19.6	19.4	16.4	18.7
24.0	21.2	27.0	24.5	22.8	15.4	20.2	22.7	18.3	23.5
23.2	20.0	21.8	25.8	29.7	15.7	21.6	24.0	21.5	17.4
24.0	23.4	25.2	23.1	23.2	20.3	21.6	25.8	22.0	20.8
24.9	16.3	22.0	20.2	21.8	22.0	19.7	18.0	22.1	21.9
16.7	24.7	23.8	23.6	20.2	21.9	20.8	21.3	20.4	19.5
19.7	22.8	20.8	22.7	22.1	20.6	18.1	22.1	20.5	23.4
18.2	22.1	25.0	22.8	22.0	19.8	20.6	27.2	25.4	23.1
20.7	25.4	26.4	15.8	23.5	22.0	21.6	16.1	19.4	28.9

Составить группированный статистический ряд.

Решение.

По выборке (табл. 8) находим наименьшее и наибольшее значения вариант: = 14.6, = 29.8. Объем выборки . Разбиваем отрезок на 8 равных частей . Шаг разбиения , границы интервалов , середины интервалов ,  число вариант, попадающих в интервал . В таблице 9 (первые два столбца) приведен группированный статистический ряд.

Ответ: таблица 9, 1-ый и 2-ой столбец.

Задача .4. По группированному статистическому ряду (таблица 9)

1) построить гистограмму относительных частот,

2) построить выборочную функцию распределения (кумуляту),

3) найти выборочные среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты ассиметрии и эксцесса

4) найти доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при доверительной вероятности

5) используя критерий Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости