министерство образования и науки российской федерации

федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего проессионального образования

иркутский государственный техническИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методы оптимизации

Программа,

методические указания для выполнения контрольной работы

по направлению подготовки: 140400 «Электроэнергетика и электротехника» для студентов квалификации бакалавр

заочной формы обучения

ИЗДАТЕЛЬСТВО

Иркутского государственного технического университета

2011

Рецензент: доцент кафедры информатики, канд. техн. наук А.А. Немаров

Редактор Д.В.Тирских

Методы оптимизации: Метод. указания / Сост. О.В. Свеженцева. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. - 17 с.

Содержат программу курса “Методы оптимизации”, контрольные вопросы, методические указания по выполнению контрольной работы для студентов квалификации бакалавр, обучающихся по направлению: 140400 «Электроэнергетика и электротехника » заочной формы обучения. Задания в контрольной работе выполняются по следующим темам курса: “Геометрический способ решения задачи линейного программирования”, “Задача синтеза графа электрической сети наименьшей стоимости”, “Оценка надежности электроэнергетических систем методом Монте-Карло”.

Библиогр. 7 назв., илл. 2, табл. 3.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..4

1. ПРОГРАММА КУРСА…………………………………………………………...4

2. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ……………………………………………5

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……………………………………………………………………………...6

3.1. Методы решения задачи линейного программирования………………6

3.2. Постановка задачи линейного программирования…………………….6

3.3. Классические методы решения задачи линейного программирова-ния………………………………………………………………………………….....8

3.4. Геометрический способ решения задачи линейного программирова-ния………………………………………………………………………………….....8

3.5. Задача синтеза графа электрической сети наименьшей стоимости…11

3.6. Оценка надежности электроэнергетической системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов…………………………………13

3.7. Оценка надежности системы при известном законе распределения безотказной работы ее элементов…………………………………………………15

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК….………………………………………….17

Введение

Основной целью изучения курса “Методы оптимизации” является подготовка специалистов, умеющих применять оптимизационные методы для решения прикладных задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения.

Задачами изучения дисциплины являются:

• умение составлять дерево целей, выбирать критерии оптимизации, гипотез, положенных в основу построения моделей;

• умение находить взаимосвязь оптимизационной математической модели с методами ее решения;

• умение реализовывать методы решения конкретных задач с помощью современных средств вычислительной техники;

• знание и умение решать различные постановки задачи линейного программирования;

• умение использовать современные информационные технологии в оптимизационном моделировании.

1.Программа курса

Общая постановка задач оптимизации

Общая постановка задач оптимизации. Важность применения методов оптимизации при решении задач проектирования и эксплуатации систем электроснабжения. Простейшие оптимизационные задачи. Методы безусловной оптимизации. Исследование на экстремум функции.

Структура оптимизационных моделей

Математическое моделирование как аппарат построения оптимальной системы электроснабжения. Структура оптимизационных моделей. Целевая функция, ограничения, переменные. Формирование функций цели. Задание ограничений в виде равенств и неравенств. Определение параметров и переменных оптимизационной задачи.

Задача линейного программирования

Различные постановки задачи линейного программирования. Решение оптимизационных задач в электроэнергетике с помощью различных постановок задач линейного программирования. Транспортная задача, задача планирования производства. Двойственная задача линейного программирования. Методы решения задачи линейного программирования. Метод решения задачи линейного программирования перебором базисных решений, симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.

Математическая теория графов и оптимизация систем электроснабжения

Математический аппарат теории графов. Основные определения теории графов. Виды графов. Представление графов в виде матриц: смежности и инциденций. Оптимизационные задачи на графах. Моделирования оптимизационных задач электроснабжения с помощью аппарата теории графов. Задача о кратчайшем пути. Алгоритм нахождения кратчайшего пути в графе с ребрами единичной длины. Задача синтеза графа электрической сети наименьшей стоимости. Алгоритм Краскала.

Стохастическое моделирование и задачи оптимизации

Случайные события, состояния, процессы. Стохастическое моделирование и задачи оптимизации. Оценка надежности простейших электроэнергетических систем методом Монте-Карло. Оценка надежности системы при известных вероятностях работы ее элементов. Оценка надежности системы при известном законе распределения безотказной работы ее элементов.