3.16. Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия
Силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на материальные точки действуют силы, зависящие от координат и времени, т. е.
,
,
.
Стационарное силовое поле — поле, в котором силы не зависят от времени.
Потенциальное силовое поле — стационарное поле, в котором работа силы не зависит от формы траектории перемещения точки ее приложения. Такие силы называются потенциальными или консервативными. Это сила тяжести, сила упругости.
Потенциальная
энергия
точки или механической системы — это
энергия покоя, которая представляет
собой работу, совершаемую потенциальными
силами при перемещении материальной
точки или механической системы из
заданного положения
в некоторое нулевое положение (в нулевой
уровень) — положение,
в котором потенциальная энергия равна
нулю.
Консервативная система — это механическая система, в которой действуют только потенциальные силы.
Проекции силы на оси декартовых координат в потенциальном силовом поле
,
,
.
Элементарная работа силы в потенциальном силовом поле
(3.73)
т. е. равна со знаком (-) полному дифференциалу от потенциальной энергии.
Работа силы на некотором перемещении в потенциальном силовом поле
(3.74)
где
—
работа
по перемещению из положения
в
положение
,
и
— потенциальная энергия соответственно
в
этих положениях.
3.17. Закон сохранения механической энергии материальной точки и механической системы
Если на материальную точку или механическую систему действуют только консервативные силы, то в любом положении точки или системы сумма кинетической и потенциальной энергий остается величиной постоянной.
Доказательство:
Для
материальной точки на основании теоремы
об изменении
кинетической энергии (см. (3.65))
.
С
другой стороны,
.
Тогда
Для
механической системы аналогично
,
а
,
тогда
,
где
—
полная
механическая энергия системы.