3.1.4.1 Естественная форма представления числа в памяти эвм

Естественную форму обычно называют представлением данных (чисел) с фиксированной запятой или точкой, положение которой строго устанавливается для правильных дробей – перед старшим разрядом, для смешанных дробей – в определенном месте, отделяющим целую и дробные части числа, для целых чисел – после младшего разряда. В современных ЭВМ естественная форма используется в основном для представления целых чисел.

Во всех форматах знак числа занимает одно место перед старшим разрядом и кодируется: 0 – знак «плюс» и 1 – знак «минус».

Для удобства описания форматы представления числа в памяти ЭВМ обозначают латинскими буквами: «H», «F», «E».

Рассмотрим диапазон представления чисел в коротком формате – H = 2 байта и в длинном – F = 4 байта. В разрядных сетках указаны коды наименьшего и наибольшего значения чисел.

Числа в формате H могут иметь значения:

а) Представление наименьшего целого числа в естественной форме (формат H)

A_min = 1;

Знак	214	213		21	20
0	0	0	…	0	1
0	1	2	…	14	15

б) Представление наибольшего целого числа в естественной форме (формат H)

Знак	214	213		21	20
0	1	1	…	1	1
0	1	2	…	14	15

A_max = 2¹⁵ – 1 ≈ 2¹⁵ ≈ 2¹⁰ ·2⁵ ≈ 10³ · 2⁵ = 32 · 10³.

Числа в формате F имеют значения:

а) Представление наименьшего целого числа в естественной форме (формат H)

Знак	230	229		21	20
0	0	0	…	0	1
0	1	2	…	30	31

A_min = 1;

б) Представление наибольшего целого числа в естественной форме (формат H)

Знак	230	229		21	20
0	1	1	…	1	1
0	1	2	…	30	31

A_max = 2³¹ – 1 ≈ 2³¹ ≈ (2¹⁰)³ · 2 ≈ 2 · 10⁹.

При представлении правильных дробей, например, в формате H, наименьшее и наибольшее значения определяются.

A_min = 0,00…01 = 1 · 2^–15;

A_max = 0,11…1 = 1 – 1 · 2^–15.

Для сокращения записи двоичных чисел можно использовать шестнадцатеричную систему. Так, в формате H:

A_min = 0001;

A_max = 7FFF;

в формате F:

A_min = 00000001;

A_max = 7FFFFFFF.

Каждая шестнадцатеричная цифра представляет собой двоичную тетраду.

Пример 1.8. Числа A = 173, B = –173 в форматах H и F:

A₂^H = 0000000010101101; B₂^H = 0000000010101101;

A₁₆^H = 00AD; A₁₆^F = 000000AD; B₁₆^H = 80AD; B₁₆^F = 800000AD.

По первой шестнадцатеричной цифре можно определить знак числа: если первая цифра меньше 8, то число положительное, если ее значение от 8 до F, то отрицательное./1/

Пример 1.9. = 510E > 0;

= A74E < 0.

Достоинствами естественной формы являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации операций, а следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций. Существенным недостатком является ограниченный диапазон значений величин. Если результаты вычислений выходят за допустимые пределы значений, то наступает переполнение разрядной сетки и результат искажается. В больших ЭВМ при этом вырабатывается запрос на прерывание программы, а в персональных производится автоматический переход к представлению чисел в нормальной форме.