3.1.2.2 Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Целое число в системе счисления q может быть представлено эквивалентным числом в системе счисления p по формуле (1.5):
.
(1.7)
Задача перевода числа из одной системы счисления (q) в другую (p) заключается в отыскании значений цифр bk числа в новой системе счисления.
Разделив обе части равенства (1.7) на основание новой системы (p), выраженное цифрами системы q, получим:
(1.8)
или
,
(1.9)
где
– целое частное;
b0 – остаток, являющийся первой младшей цифрой числа в новой системе счисления, выраженный цифрами исходной системы счисления.
При следующем делении частного на основание p будут получены новое частное и новый остаток./3/
,
(1.10)
где b1 – вторая младшая цифра числа.
Продолжая деление целых частных до нулевого значения, можно найти все цифры числа в новой системе.
Правило перевода целого числа из одной системы счисления в другую:
последовательно делить данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления, выраженные цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю;
полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить цифрами алфавита этой системы;
составить число в новой системе, начиная с последнего остатка.
Пример 1.3. Перевести числа A10 = 173 в A2 различными способами: через восьмеричную, через шестнадцатеричную и непосредственно.
-
1)
173
8
5
A8 = 255 A2 = 10101101
21
8
5
2
2
-
2)
173
16
13 (D)
A16 = AD A2 = 10101101
10
10 (A)
3)
173
2
1
A2 = 10101101
86
2
0
43
2
1
21
2
1
10
2
0
5
2
1
2
2
0
1
1
Перевод десятичного числа в двоичное, если десятичное число является многозначным, целесообразно проводить через шестнадцатеричную систему счисления.
Пример 1.4. A10 = 175834
-
2)
175834
16
10 (A)
A16 = 2AEDA
10989
16
13 (D)
A2 = 101010111011011010
686
16
14 (E)
42
16
10 (A)
2
2
При вводе информации в ЭВМ каждая десятичная цифра заменяется ее двоичным эквивалентом в виде тетрады. Такая форма представления десятичных чисел называется двоично-десятичной.
Пример 1.5. A10 = 173 A2–10 = 000101110011 A2.
В ЭВМ преобразование десятичных чисел в двоичные проводится по схеме Горнера (4):
A2 = (0001 1010 +0111) 1010 + 0011 = 10101101.