20.Виробничі функції та функції виробничих затрат

Математична модель, яка відображає залежність результатів виробничої діяльності від чинників, що зумовлюють ці результати, мають назву – виробнича функція. Найпоширенішими є багатофакторні виробничі функції, математичний вираз яких у загальному випадку записують: ,де – виробничі чинники.

Види виробничих функцій: Лінійна однорідна функція виробничих затрат відображає виробничі процеси, яким властива постійна ефективність цих затрат з нормою затрат ресурсу на одиницю продукції а. Функціональне відображення цього буде таким:

.Для цієї функції середні і граничні затрати постійні, тобто .

Виконання умови забезпечує постійну прибутковість і тому оптимальна величина випуску продукції необмежена зверху.

Лінійна неоднорідна функція виробничих затрат. Виробничі процеси з двома частинами затрат – пропорційними, які залежать від обсягів виробництва, та умовно постійними, які не залежать від обсягів виробництва, відображаються лінійною неоднорідною функцією такого виду:

Нелінійна функція з зростаючою ефективністю затрат. За допомогою цієї функції відображається доцільність концентрації виробництва:

де (3.48)

Середні і граничні затрати є складними функціями, до того ж лінія середніх затрат завжди розташована вище від лінії граничних затрат.

Нелінійна функція затрат зі спадною ефективністю виробництва:

. (3.49)

Виробнича функція, яка відображає виробництво зі спадною ефективністю затрат, відзначається тим, що граничні затрати є більшими за середні.

Функція затрат (3.49) відображає таке виробництво, за якого загальні затрати збільшуються швидше за зростання доходу. Прикладом слугують підприємства, які використовують природні ресурси.

Нелінійна функція затрат зі змінною ефективністю виробництва.

Виробнича функція відображає таке виробництв, за якого збільшення виробництва спочатку забезпечує зростання ефективності затрат, а після досягнення певного рівня обсягів виробництва ефективність починає знижуватися.

Прикладом слугує виробництво із наростаючою концентрацією виробництва.

Функції виробничих затрат.

Виробничі функції з взаємодоповнюючими ресурсами можна записати так:

, (3.47)

де – обсяг виробництва продукції, який можна досягнути унаслідок використання і-го виду ресурсу у кількості хі за умови, що усі інші ресурси можна використати у достатній кількості.