17.Задача оптимального використання парку будівельних машин

об’єкти робіт

- обсяг робіт

- вид технологічного засобу

– ресурс часу j-го технологічного засобу

- продуктивність виконання робіт j-ою машиною за одиницю часу

- приведені затрати на виконання k-ої роботи j-им технологічним засобом

– витрати на монтажні і демонтажні роботи j-го технологічного засобу

- обсяг робіт k-го виду на j-му технологічному засобі на i-му об’єкті

Де ;

;

Транспортна задача з постійною складовою:

;

;

18.Транспортна задача з фіксованими доплатами

Нехай у пунктах   виробляється деякий однорідний продукт, причому обсяг виробництва цього продукту в пункті   дорівнює   одиниць,   Зроблений у пунктах виробництва продукт повинен бути доставлений до пунктів споживання   причому обсяг споживання в пункті   складає   одиниць продукту. Вважається, що транспортування готової продукції можливе з будь-якого пункту виробництва в будь-який пункт споживання і транспортні витрати, що припадають на перевезення одиниці продукту з пункту   в пункт   складають   грошових одиниць. Задача полягає в організації такого плану перевезень, при якому сумарні транспортні витрати були б мінімальними. Формально задача ставиться наступним чином. Нехай   — кількість продукту, що перевозиться з пункту   в пункт   Потрібно визначити сукупність з  mn величин   які відповідають умовам:

і для яких лінійна форма   набуває найменшого значення. Група обмежень (1)-(2) пов'язана з тою обставиною, що обсяг вивезеного з кожного пункту виробництва продукту в точності дорівнює обсягу виробленого в цьому пункті продукту, а обсяг ввезеного в пункт споживання продукту відповідає його потребі. За цих обмежень необхідною і достатньою умовою для розв'язності транспортної задачі є виконання умови балансу:

Транспортна задача з фіксованими доплатами. Вона відрізняється від звичайної ТЗ тим, що витрати на перевезення однорідного ванта­жу з пункту А_і в пункт визначають так:

де — витрати на перевезення одиниці вантажу; — фіксована до­плата за оренду транспортних засобів. Із такими припущеннями функція сумарних витрат має розриви, що значно ускладнює її мінімізацію. Тому вводять додаткові бінарні змінні (що набувають лише двох значень: 0 або 1), які дають змогу усунути розриви функції витрат і звести початкову задачу до частково цілочислової. Так називають задачі, у яких умову цілочисловості накладено лише на частину змінних.

19.Методи розв’язування транспортної задачі з фіксованими доплатами

Метод потенціалів

1.Як перше наближення до оптимального розв’язку вибирають будь-який початковий базисний розв’язок (побудований методом північно-західного кута, мінімального елемента чи іншим мето­дом).

2.Визначають потенціали так, щоб у кожній базисній (ненульовій) клітині виконувалась умова = 0, тобто складають систему рівнянь Uі + Vj= Сij для всіх базисних клітин Хij > 0. Зауважимо, що така система містить т + п - 1 рівнянь (за кількістю базисних клітин) й т + п невідомих, тому (як відомо з матричної алгебри) має безліч розв’язків. Щоб ви­значити хоча б один із них, одну зі змінних довизначають, а всі інші знаходять із зазначеної системи 3.За знайденими потенціалами обчислюють відносні оцінки небазисних (нульових) клітин. Якщо для усіх цих клітин > 0, то да­ний базисний розв’язок оптимальний. Якщо ж існують небазисні клітини, для яких < 0, то цей розв’язок можна поліпшити, тобто перейти до іншого базисного розв’язку з меншою вартістю пере­везень. Як і в звичайному симплекс-методі, зміна базису полягає в тому, щоб до базису ввести змінну, яка має “найгіршу” відносну оцінку, і вивести одну з поточних базисних змінних. Очевидно, що до базису вводять змінну з найменшою від’ємною відносною оцінкою А, < 0. Нехай це клітина (і₀,,₀). Визначимо, яку з базисних клітин слід вивести з базису. Для цього з клітин транс­портної таблиці утворимо цикл (замкнений ланцюг) так, щоб він містив клітину (і₀, j₀) (небазисну, нульову) і деякі базисні клітини. По­значимо клітини циклу так: небазисну — знаком “+”, а інші (ба­зисні) — знаком “-” чи “+”, але так, щоб у кожному рядку та стовпці транспортної таблиці була однакова кількість різних знаків, що чергуються між собою. Кожну наступну клітину для позначення відповідним знаком вибирають лише в тому самому рядку чи стовп­ці, де вже є позначена. Починають і закінчують цикл у небазисній клітині .Серед базисних клітин, позначених знаком “-”, виберемо наймен­ше перевезення Ху = х_min. Збільшимо обсяг перевезень на = х_min у клітинах, позначених знаком “+”, і зменшимо на ту саму величину обсяг перевезень у клітинах, позначених знаком “-”. Після такого пе­рерозподілу вантажу одна з базисних клітин стане вільною, тобто вийде з базису, а клітина (і₀, j₀) ввійде до нього й міститиме переве­зення Xij = > 0. 4.Отриманий новий базисний розв’язок перевіряють на оптимальність. Процедура виконується доти, доки для поточного базис­ного розв’язку не виконається критерій оптимальності.