Вариант № 3

1. Определитель , если его разложить по третьей строке, равен ….…

2. Если А= и В= , то 1) А–2В; 2) 2А – В = ; 3) А+В; 4) А+2В

соответственно равны

а) ; б) ; с) ; д)

3. Если = 2 + 4 – 6 , , то найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

1) –14; 2) 104 3) 44; 4) ; 5) .

4. Найти объем пирамиды , если A(-4;2;6), B(2;-3;0), C(-10;5;8), D(-5;2;-4).

5. Записать каноническое уравнение окружности:

(-1;1)

( 0; 1)

(-1; 0)

1) (х+1)2 + (у-1)2 = 1;	3) х2 + (у+1)2 = 1;	5) (х+1)2 + у2 = 1;
2) (х-1)2 + (у-1) = 1;	4) (х+1)2 + (у+1)2 = 1.

6. Какие из плоскостей:

1) 2х +3у + z – 1 = 0;

2) х-3у +4z = 0;

3) у + z +2 = 0

соответственно проходят

а) через начало координат; б) через точку (0,0,1); с) через точку (0,1,-2)?

7. Какие функции 1) у = х² – 4; 2) ; 3) отображают множество соответственно на множества ….

а) ; б) ; с) .

8. . по правилу Лопиталя равен ….

9. Уравнение касательной к графику функции у = в точке (1; 0,5) имеет вид:

1) 3х + 4у + 1= 0; 2) 3х – 4у – 5 = 0; 3) 3х – 4у + 1 = 0; 4) 3х + 4у – 1 = 0;

5) 3х + 4у – 5 = 0.

10. . Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий: 1) у < 0; < 0; ; 2) ; >0; ; 3) ; > 0; не является выпуклой функцией на ; 4) ; > 0; то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?

Y Y

I II

a b

X

a b X

11. Если U = cos (х² – у + z³), то значение в точке М (0; - равно …

1) ; 2) ; 3) 1; 4) 0; 5) .

12. Прибыль П автомобильного завода от производства одного автомобиля определяется формулой П = где

х – затраты на материалы, млн. руб., (х>0),

у – затраты на оплату рабочей силы, млн. руб., (у>0),

2 млн. руб. – постоянные затраты.

Найти значения х и у, при которых прибыль завода максимальна, а суммарные затраты на один автомобиль не превышают 27 млн. руб.

1) х = 12,5, у = 12,5; 2) х = 10, у = 15; 3) х = 4, у = 4;

4) х = 11,5, у = 13,5; 5) х = 12, у = 13 .

13. Найдите .

1) ; 2) 2 ; 3) ;

4) ; 5) .

11. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

y= x²-3

Y 6 -2 3 X -3

1) ;	4) 3 ;
2) ;	5) 2 .
3) ;

15. Частное решение дифференциального уравнения ctgx =2-y при у(0)=-1 имеет вид …

1) 2+3 cosx; 2) 2-3 cosx; 3) 2- ; 4) 2+ 5) 2-cosx.

16. Общим решением дифференциального уравнения является …

1) С₁х³+С_2; 2) х⁴/4+С₁х+С_2; 3) С₁х⁴+С_2; 4) 3х⁴+1; 5) С₁х³+С₂х+1.

17. Указать какие из рядов сходятся:

а) ; б) ; в) .

1) сходятся все; 2) только а и б; 3) только б и с; 4) только а; 5) только б.

18. Указать первые три (отличные от нуля) члена разложения функции

в ряд Тейлора в окрестности точки х = 0

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

19. Сколько прямых можно провести через 9 точек, любые 3 из которых не лежат на одной прямой?

1) ; 2) ; 3) 6!; 4) ; 5) .

20. В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 2 инструмента. Вероятность того, что рабочему выдали один новый и один старый инструмент равна ….

21. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35%, а третья – 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5 %, 4 % и 2 %. Вероятность того, что оказавшийся бракованным, болт произведён на первой машине равен по формуле Байеса….

22. Если случайная величина Х задана плотностью распределения

f (x) = , то М (2х + 1) = ….

23. В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм) : 57; 63; 64; 69; 72. Найти несмещённую оценку длины стержня.

24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской, мы получили данные по 100 проданным парам обуви:

Размер обуви	37	38	39	40	41	42	43
Число проданных пар	2	8	12	25	28	17	8

Найти моду распределения по размеру проданной мужской обуви?