1. Постановка задачи
В данной курсовой работе осуществляется операция передачи двух потоков информации за один цикл между шестью коммутаторами, расположенными на расстоянии друг от друга и соединённых между собой линиями связи. Основной целью поставленной задачи является определение наиболее надёжного пути передачи информации с учётом выбранного критерия оптимальности. Для данной задачи таковым является критерий максимальной помехозащищенности. Данную задачу можно отнести к задачам линейного программирования.
Большую роль в передаче информации играет пропускная способность кабеля. Именно от неё зависит достоверность, помехозащищённость и эффективность передачи информации. При передаче информации необходимо сохранить ее полностью без потерь.
Таким образом, задана структура связи между шестью коммутаторами: 1, 5– выступают в качестве передатчиков информации; 2, 4 – приёмники информации.
Необходимо организовать оптимальные пути передачи информации, исходя из требуемого критерия оптимизации – максимальной помехозащищённости.
Для решения задачи методом линейного программирования необходимо составить математическую модель операции.
2. Математическая модель операции
Граф сети связи.
54/25
φ5-2
Рисунок 1. Граф сети связи
Сформируем два потока – два пути, по которым передается информация. Пусть требуется передать следующие два потока: 1→4, 5→2.
Сформируем матрицу связанности C(i,j). Размер матрицы: 6х6 Элементы матрицы могут принимать только два значения 0 и 1.
C(i,j)=1 если путь есть,
C(i,j)=0 если пути нет
Матрица связности представлена таблицей 1.
Таблица 1 – Матрица связности
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
- |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
- |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
- |
0 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
- |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
Матрица стоимости информации представлена в таблице 3.
Таблица 3 – Матрица стоимости передачи информации
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
- |
43 |
0 |
0 |
18 |
0 |
2 |
0 |
- |
20 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
- |
0 |
10 |
0 |
4 |
0 |
8 |
0 |
- |
0 |
5 |
5 |
25 |
0 |
0 |
0 |
- |
10 |
6 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
- |
Требования на потоки информации задается в виде матрицы заданного количества передаваемой информации, представленной таблицей 4.
Таблица 4. Матрица заданного количества передаваемой информации
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
65 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
38 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Чтобы построить математическую модель, необходимо выделить все возможные пути передачи информации, которые представляют собой деревья путей. На рисунке 2 изображены деревья путей для потоков.
Рисунок 2. Деревья путей для потоков
φ 1-4: φ1(1-2-3-5-6-4); φ2(1-5-6-4);
φ 5-2: φ3(5-1-2); φ4(5-6-4-2);
где φi путь между начальным и конечным пунктом через промежуточные.
В качестве переменных Xi будет удобно выбирать количество информации, передаваемой по i-ому пути. Число переменных определяется количеством путей, по которым возможна передача информации.
Для составления математической модели задачи удобно использовать таблицу путей, где каждому потоку соответствует набор путей с количеством передаваемой информации Xi. Стоимость пути складывается из стоимости передачи единицы информации по каждому из составляющих ветвей.
Таблица 5 представляет собой таблицу путей, в ней показан перечень путей, необходимых для организации заданных потоков информации в сети, связь между путями и ветвями, входящими в них, а также вычислены соответствующие полезности пути.
Таблица 5. Таблица путей
φ |
Пути |
Xi
|
1-5 |
5-6 |
6-4 |
1-2 |
2-3 |
3-5 |
5-1 |
4-2 |
общая стои-мость |
50 |
16 |
38 |
90 |
14 |
65 |
54 |
20 |
||||
18 |
10 |
7 |
43 |
20 |
10 |
25 |
8 |
||||
1-4 |
1-2-3-5-6-4 |
Х1 |
|
10 |
7 |
43 |
20 |
10 |
|
|
90 |
1-5-6-4 |
Х2 |
18 |
10 |
7 |
|
|
|
|
|
35 |
|
5-2 |
5-1-2 |
Х3 |
|
|
|
43 |
|
|
25 |
|
68 |
5-6-4-2 |
Х4 |
|
10 |
7 |
|
|
|
|
8 |
25 |