Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ” имени В.И. Ульянова (Ленина)

197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Факультет компьютерных технологий и информатики

Кафедра вычислительной техники

«ЗАЧТЕНО»

_________Г.Д. Дмитревич

“__”___________2004 г.

Отчет о лабораторной работе №4 По курсу: “Численные методы оптимизации”

Студент группы 2311 _________ С.А. Мальгин

Санкт-Петербург 2004

Оглавление

1 Исследование градиентных методов 3

1.1 Цель работы 3

1.2 Задание к лабораторной работе 3

1.3 Описание методов оптимизации 4

1.3.1 Гаусса-Зейделя 4

1.5 Текст программы 5

1.5.1 СПЕЦИФИКАЦИЯ 7

1.6 Результат тестирования программы 8

1.7 Заключение(контрольные вопросы) 9

1 Исследование градиентных методов

1.1 Цель работы

Целью работы является разработка программы многомерной минимизации целевых функций на основе применения градиентных методов поиска.

1.2 Задание к лабораторной работе

М - Гаусса-Зейделя

№	Функция y(x)	Начальная точка (x1) t	Значение минимума (x*)t
(19)	100(x2 - x12)2 + (1 - x1)2	( -1.2 ; 1) ( 1.5 ; 2 ) ( -2 ; -2)	( 1 ; 1)
(20)	(x1 - 1)2 + (x2 - 3)2 + 4(x3 + 5)2	( 4 ;-1 ;2)	( 1 ; 3 ; -5)
(21)	8x12 + 4x1x2 + 5x22	( 10 ; 10)	( 0 ; 0)
(22)	4(x1-5)2 + (x2 - 6)2	( 8 ; 9) ( 0 ; 0)	( 5 ; 6)
(23)	(x2 – x12)2 + (1 - x1)2	( 1.5 ; 2) ( 0 ; 0 ) (-1.2 ; 1 )	( 1 ; 1)
(24)	(x2 - x12)2 + 100(1 – x12)2	( 1.5 ; 2) ( 1 ; 2 )	( 1 ; 1)
(25)	3(x1 - 4)2 + 5(x2 +3)2 + 7(2x3 +1)2	(2 ; -2 ;-2) ( 0 ; 0; 0 )	( 4 ; -3 ; -0.5 )
(26)	x13 + x22 - 3x1 - 2x2 +2	( 0 ; 0) ( -1 ; -1 )	( 1 ; 1)

Контрольные вопросы

1. Представьте один шаг аналитического решения задачи Вашего варианта задания.

2. Сравните методы М4 - М7 с точки зрения организации поиска.

3. Дана функция y(x) = x₁² + x₂² + x₃² - 4x₁ - 8x₂ - 12x₃ + 100.

Исследовать характер стационарной точки.

4. Найти минимум функции y(x) = (x₂ - x₁)² + (1 - x₁)².

5. Найти точку экстремума функции y(x₁, х₂, x₃) = x₁² + 2x₂² + 5x₃² - 2x₁x₂ – 4x₂x₃ – 2x₃.

1.3 Описание методов оптимизации

В данной лабораторной работе использовались методы: Гаусса-Зейделя и ЗС-1. Рассмотрим в чём заключался метод Гаусса-Зейделя.

1.3.1 Гаусса-Зейделя

н\э ч1,е,к=1.

о\э

ШАГ_1

1. Выполнить n покоординатных спусков из точки Х1 в точку Х(1+n)

2. 

- катая компонента градиента в заданной точке Хк

3. расчёт альфа с помощью 3-ей лаб.работы.

4. Расчёт координаты новой точки

ШАГ_2

1. Проверить КОП (норма градиента «у» должна быть меньше «е»)

2. Если КОП не выполняется то возвращаемся на ШАГ_1