6. Тестирование программы.
Программа демонстрирует работу в следующем виде:
Method Dixotomia is working...
Interval po Swann: [0.500;1.300]
0.780861 - answer from Dihotomia
0.780884 - right answer
za 10 steps
Interval after Dihotomia [0.78047;0.78126]
press any key to continue..
#########################################
Method Pauella is working...
Interval po Swann: [0.500;1.300]
0.780870 - answer from Pauell
0.780884 - right answer
za 3 steps
press any key to continue..
#########################################
Method Dixotomia is working...
Interval po Swann: [0.500;1.300]
0.787501 - answer from Dihotomia
0.780884 - right answer
za 5 steps
Interval after Dihotomia [0.77500;0.80001]
Method Pauella is working...
0.780883 - answer from Pauell
0.780884 - right answer
za 2 steps
<PRESS ANY KEY TO EXIT>
Как видно, ответы (полученный и образцовый) близки.
Алгоритм работает.
В ходе многочисленных испытаний ошибок обнаружено не было.
7. Ответы на контрольные вопросы.
1.Когда целесообразно использовать методы полиномиальной интерполяции?
1) Целесообразно сперва использовать Свенна, потом Золотое сечение, Фибоначчи или дихотомии, потом методы полиномиальной интерполяции.
2.Сравнить организацию поиска в методах ДСК и Пауэлла.
2) Пауэлл и ДСК стартует из положения имея три точки с равными интервалами, но, начиная со второй итерации, равные интервалы сохраняются только в ДСК. В отличии от метода Пауэлла в методе Дск организован алгоритм Свенна-2 на который ДСК периодически возвращается и итерационное уточнение с h=h/2 позволяет быстрее отыскать min.
3. Как строится система из четырех уравнений в методе кубической интерполяции?
3) F(a)=A*a3+B*a2+C*a+D
F(b)=A*b3+B*b2+C*b+D
F(c)=A*c3+B*c2+C*c+D
F(d)=A*d3+B*d2+C*d+D
4.Перечислить достоинства и недостатки методов интерполяции в задачах оптимизации.
4) Достоинства: ускоряется поиск на заключительных итерациях, эффективны если x0 лежит вблизи x*.
Недостатки: выигрыш достигается ценой ограничений, часто требуют ускорителей.
5.Почему при минимизации целевых функций используют комбинированные стратегии поиска?
5) Ускоряется поиск на заключительных итерациях, а вначале эффективнее методы золотого сечения, Фибоначчи, дихотомии.
6.Аналитически выполнить одну итерацию метода ДСК при поиска минимума f(x)=x2-x; x1=3.
6) (x)=x2-x; x1=3
h=0.01
X=0.03
K=1
ε1=ε2=10-7
a=3-0.03=2.97
b=3
x=3+0.03=3.03
f(a)=8.8509
f(b)=6
f(c)=6.1509
c=a
b=a
a=a-h
h=2*h
-
a
b
c
h
2.96
2.94
2.90
2.82
2.66
2.34
1.7
0.42
-2.14
||
xm
5.85
2.96
2.94
2.9
2.82
2.66
2.34
1.7
0.42
||
Xm-1
6
8.85
2.96
2.94
2.9
2.82
2.66
2.34
1.7
||
Xm-2
0.02
0.04
0.08
0.16
0.32
0.64
1.28
2.56
Xm+1=-0.86
f(0.42)=-0.24=f(Xm-1)
f(1.7)=1.19=f(Xm-2)
f(2.34)=3.14
f(-2.14)=6.72=f(Xm)
f(-0.86)=1.5996=f(Xm+1)
Лучшая точка: Xm-1=0.42
a= Xm-2=1.7
b= Xm-1=0.42
c= Xm+1=-0.82
По четвёртой формуле:
h=h/2=0.005
k=k+1=2
7.Перечислите известные Вам варианты метода Свенна.
7) Свенна 1,2,3.