6. Тестирование программы.

Программа демонстрирует работу в следующем виде:

1. при альфа = 1;

___WELCOME TO LAB 3: METHODS OF LINE SEARCHING___

Count steps Swann4= 1

The answer was found Swann4,

x*=(0.500,1.000),

and f(x*)= -9.000

and alfa = 1.000

<<PRESS ANY KEY TO EXIT>>

2. при альфа = 2;

___WELCOME TO LAB 3: METHODS OF LINE SEARCHING___

Count steps Swann4= 1

Count steps Boltsano= 1

The answer was found Boltsano,

x*=(0.500,1.000),

and f(x*)= -9.000

and alfa = 1.000

<<PRESS ANY KEY TO EXIT>>

3. при альфа=30000000;

___WELCOME TO LAB 3: METHODS OF LINE SEARCHING___

Count steps Swann4= 1

Count steps Boltsano= 46

Count steps Davidon= 3

Davidon gave answer

x*=(0.500,1.000)

and f(x*)= -9.000

and alfa = 1.000

<<PRESS ANY KEY TO EXIT>>

Как видно, ответы (полученный и образцовый) близки, а точней- они идентичны.

Алгоритм работает.

В ходе многочисленных испытаний ошибок обнаружено не было.

7. Ответы на контрольные вопросы.

1. Пояснить организацию линейного поиска на основе методов Золотого Сечения, Фибоначчи и Пауэлла.

В методах ЗС и Фибоначчи ТИЛ делится в отношении золотых чисел и соседних чисел последовательности Фибоначчи пока соседние точки не будут удовлетворять КОП. В методе Пауэлла в середине интервала берется точка предполагаемого минимума, которая вычисляется исходя из свойств аппроксимирующего полинома, который строится по известным данным интервала и значений функции в конкретных точках. Эта точка как бы предполагаемый минимум. Относительно этой точки сокращается ТИЛ пока не будет удовлетворен КОП.

2. Как изменится процедура минимизации методами Больцано, дихотомии, ДСК, Дэвидона при переходе от поиска на числовой прямой к поиску на плоскости R²?

F(x) -> F(x₁,x₂)

Числа a,b,,µ -> векторы a,b, ,µ или смещения относительно начальной точки _{b a} …

КОП: |b-a|< -> ||a-b||< модуль заменится нормой

Y(r) -> Y(r,p) производная станет по направлению.

x_k+1=x_k+h_k, h_k=2h_k-1 -> x_k+1=xk+h_k*p, h_k=2h_k-1 шаг на h станет шагом на h в направлении p.

3. Найти производную в точке x¹=(1,0)^t по направлению p¹=(1,1)^t для функции f(x)=x₁²-x₁x₂ + 2x₂² - 2x₁.

Градиент G= (2x₁-x₂-2 , 4*x₂-x₁)^t G(x0)= (0,-1)^t

F(x₀,p) = G ^t *p = (2x₁-x₂-2 , 4*x₂-x₁)*(1,1) ^t = (0,-1)* (1,1)^t =0-1=-1

4. Что является направлением наискорейшего спуска в точке x = (1,1)^t для целевой функции y(x) = x₁² + 2x₂²?

Им является вектор антиградиент в точке x = (1,1)^t

G= (2*x₁,4*x₂)^t B точке х G= (2,4)^t антиградиент -G= (-2,-4)^t

8. Выводы по выполнению работы.

Выполнив данную лабораторную работу, мы закрепили начальные сведения алгоритмов методов линейного поиска. А заодно, закрепили знания о языке С++, освоили перегрузку операций, вызов функций с параметрами, передаваемыми по значению и по адресу.

9