Алгоритмы методов оптимизации в разговорном виде / Метод трехточечного поиска на равных интервалах

Метод трехточечного поиска на равных интервалах

В практических задачах вычисление производной на каждой итерации может оказаться затруднительным, а иногда и просто невозможным. Рассматриваемый метод позволяет сократить интервал локализации минимума на основе сравнения значений функции в пробных точках без вычисления производных.

Начальный этап (1) Задать [a₁, b₁] - начальный интервал поиска, где a₁, b₁ - границы интервала, удовлетворяющие условию f (a₁)f (b₁)<0;  - погрешность вычисления минимума х*. (2) Положить x_m = (a₁ + b₁)/2 и k = 1.

Основной этап

Шаг 1. Взять две пробные точки x₁ = a_k + L_k/4 и x₂ = b_k - L_k/4, где L_k = b_k - a_k - длина текущего интервала. Точки х₁, х₂ и х_m делят [a_k, b_k] на четыре равные части.

Шаг 2. Сократить текущий интервал локализации минимума:

(1) если f₁ < f_m, то положить a_k+1 = a_k, b_k+1 = x_m, x_m = x₁, перейти на шаг 3;

(2) если f₁ ≥ f_m ≤ f₂, то положить a_k+1 = x₁, b_k+1 = x₂; иначе - a_k+1 = x_m, b_k+1 = b_k, x_m = x₂.

Шаг 3. Проверить критерий окончания поиска:

(1) заменить k на k +1;

(2) если L_k = b_k - a_k ≤ , то остановиться. Если данное условие не выполняется, вернуться на шаг 1.