3. Выводы

Сведем результаты итерационных процессов исследуемых методов в таблицу:

• b=0

Метод	Количество шагов k*
	x0 = (3, 8)		x0 = (3, 10)			x0 = (10, 20)
	a = 0.1	a = 1		a = 0.1	a = 1	a = 0.1	a = 1
Метод проекции градиента
1. градиентный с дроблением шага	9	16		9	17	11	19
2. наискорейшего спуска	2	4		3	4	1	3
5. метод Ньютона с одномерной минимизацией	-	1		-	1	-	1
6. метод Полака-Ривьера	19	5		2	5	11	5
Метод условного градиента	3	1		2	1	3	1
Метод функции Лагранжа	1	11		1	11	7	5

• b=3

Метод	Количество шагов k*
	x0 = (3, 8)		x0 = (3, 10)			x0 = (10, 20)
	a = 0.1	a = 1		a = 0.1	a = 1	a = 0.1	a = 1
Метод проекции градиента
1. градиентный с дроблением шага	144	40		145	41	169	47
2. наискорейшего спуска	-	-		-	-	-	-
5. метод Ньютона с одномерной минимизацией	-	1		-	1	-	1
6. метод Полака-Ривьера	~17(*)	16		~6(*)	8	~8(*)	27
Метод условного градиента	60	88		71	77	80	69
Метод функции Лагранжа	1	1		1	1	6	1

Метод проекции градиента: выбор метода безусловной оптимизации определяет скорость сходимости метода проекции градиента; наиболее точные результаты получены при выборе градиентного метода с дроблением шага – но он требует сравнительно большого количества шагов. Среди достоинств метода можно выделить: его универсальность (x* может быть далека от x₀), слабые требования метода к функции f(x), относительная простота вычислений. Но для метода характерна медленная сходимость.

Метод условного градиента: сходится быстрее, чем метод проекции градиента, но этот метод требует больших вычислительных ресурсов.

Метод функции Лагранжа: особенность данного метода – это колебание точек очередного приближения в некоторой окрестности точки минимума, попадание в которую происходит после нескольких первых шагов метода, что является альтернативой быстрого нахождения приближенного значения минимума функции. Но метод функции Лагранжа наиболее сложен в вычислительном плане.