Описание метода
Этот метод используется для вычисления точки локального минимума функции и переменных, обладающей третьими производными по всем переменным. Последовательность { x1, x2, ...} приближений к стационарной точке строится по формуле:
,
где
-n
x
n
- матрица Гессе функции ƒ в точке xk.
Замечание: для квадратичной функции метод Ньютона сходится за один шаг
Испытание метода
b=0
|
x0 |
(3 , 8) |
(3, 10) |
(10, 20) | |||
|
a |
0.1 |
1 |
0.1 |
1 |
0.1 |
1 |
|
k* |
- |
1 |
- |
1 |
- |
1 |
|
f(xk*) |
- |
81.000 |
- |
81.000 |
- |
81.000 |
Итерационный процесс для x0 = (3,8), a = 0.1, b=0:
|
шаг x1 x2 f 1 -2.931829 5.824996 680.42278981 2 2.259140 4.262481 304.23688315 3 -1.885564 2.930078 136.30407878 4 1.532512 1.855097 61.07965812 5 -1.256656 0.971471 27.37124908 6 1.027414 0.249625 12.26574047 7 -0.761259 0.105660 9.63867704 8 0.730237 0.100188 9.52179981 9 -0.730663 0.100262 9.52335370 10 0.730658 0.100262 9.52333493 11 -0.730659 0.100262 9.52333663 12 0.730659 0.100262 9.52333588 13 -0.730659 0.100262 9.52333765 14 0.730659 0.100262 9.52333791 15 -0.730659 0.100262 9.52333725 16 0.730658 0.100261 9.52333236 17 -0.730659 0.100262 9.52333898 18 0.730659 0.100262 9.52333582 19 -0.730658 0.100262 9.52333472 20 0.730658 0.100261 9.52333443 |
b=3
|
x0 |
(3 , 8) |
(3, 10) |
(10, 20) | |||
|
a |
0.1 |
1 |
0.1 |
1 |
0.1 |
1 |
|
k* |
- |
1 |
- |
1 |
- |
1 |
|
f(xk*) |
- |
0.20534638 |
- |
0.20534638 |
- |
0.20534638 |
Итерационный процесс для x0 = (10,20), a = 0.1, b=3:
|
шаг x1 x2 f 1 -1.677702 12.802742 3165.42926650 2 6.207854 10.644487 1389.69558610 3 0.218137 8.656945 621.52909641 4 5.232172 7.096615 278.45880611 5 1.161795 5.802544 124.78125145 6 4.500734 4.748562 55.91745695 7 1.771241 3.884907 25.05800975 8 4.005107 3.178637 11.22912344 9 2.177573 2.600682 5.03205236 10 3.672876 2.127836 2.25498911 11 2.449461 1.740956 1.01051728 12 3.450438 1.424419 0.45283819 13 2.631457 1.165433 0.20292817 14 3.301535 0.953536 0.09093721 15 2.753290 0.780166 0.04075125 16 3.115232 0.831310 0.04793507 17 2.724425 0.665727 0.02540903 18 3.054260 0.804187 0.04183290 19 2.688365 0.651419 0.02743862 20 3.044719 0.799986 0.04096122 21 2.683376 0.649452 0.02784073 22 3.043397 0.799405 0.04084192 23 2.682783 0.649219 0.02789066 24 3.043241 0.799337 0.04082784 25 2.682715 0.649192 0.02789640 |