1.Определение параметров случайного процесса

1.1 Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса.

Математическое ожидание и дисперсия случайного процесс определяются следующими формулами:

,

где –математическое ожидание , –дисперсия.

1.2. Нахождение корреляционной матрицы случайного процесса.

Корреляционная матрица случайного процесса X(t) будет находиться из корреляционных моментов сечений процесса X(t) в дискретные моменты времени по формуле:

Корреляционная матрица изображена в таблице №2.

Таблица №2

1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле.

По оценкам математического ожидания и дисперсии можно сделать заключение о стационарности случайного процесса в широком смысле. Для этого приближенно полагают, что процесс можно считать стационарным в широком смысле, если максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания значительно меньше среднеквадратического отклонения по множеству оценок.

m_max= 0.937

Условие выполняется, но не выполняется условие , поэтому можно сказать, что рассматриваемый случайный процесс в широком смысле не является стационарным.

1.4. Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайной функции.

Нормированная корреляционная матрица случайной функции X(t) будет находиться по формуле:

Нормированная корреляционная функция изображена в таблице №3.

Таблица №3

Построим график нормированной корреляционной функции с учетом: , где

2.Определение параметров согласованного и квазиоптимального фильтра

2.1.Определение структуры и параметров согласованного фильтра.

Определим спектр сигнала:

s(t) = A cos²(t/2_) cos(_t+_), t  [-_; _]

Если , гдеn – целое число, т.е. импульс содержит целое число периодов, то .. Тогда выражение для спектра запишется так:

Частотная характеристика согласованного фильтра определяется выражением:

Поскольку исходный импульс ограничен во времени, то за момент t₀ окончания импульса примем (время окончания импульса):

Для построения согласованного фильтра должны выполняться условия физической

реализуемости фильтра: ;

Достаточно выполнение одного из условий:

.

Интеграл сходится, следовательно, фильтр физически реализуем.

1. Усилитель

2. Высокодобротный колебательный контур

3. Вычитающее устройство

4. Блок задержки

2.2. Построение квазиоптимального фильтра

Построение оптимального фильтра не всегда возможно, поэтому строят фильтр, близкий по отношению сигнал/помеха к оптимальному, называемый квазиоптимальным.

Ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным равно:

Переходя от переменной к переменной, запишем выражение для передаточной функции квазиоптимального фильтра:

,

где ,(добротность),;- эквивалентное сопротивление контура при резонансе,- ёмкость контура;- резонансная частота контура,n – количество контуров в фильтре.

В нашем случае, количество контуров в квазиоптимальном фильтре n = 3, тогда перепишем выражение для передаточной функции квазиоптимального фильтра.

; ;

Для спектра сигнала, переходя к получим:

.

Т.к. спектр сигнала вещественный, то

;

.

Преобразуем числитель в формуле для :

Вычислим верхний предел y из соотношения, решив его в нормированном виде

Определим полуширину спектра сигнала Ω_с и полуширину полосы пропускания фильтра Ω_ф, используя следующие выражения:

Отношение сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра выражается через отношение сигнал/помеха на его выходе через выражение:

где , гдеa(t) – огибающая сигнала, b - изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению с входом.

Определим изменение отношение сигнал/помеха на выходе по сравнению с входом.

b=3.822

Таким образом, отношение сигнал/помеха на выходе по сравнению с входом b=3,822