3. Поняття про ряди, їх побудова і графічне зображення.

Варіаційний ряд та його характеристики. Полігон. Гістограма

Безпосередньо із вибірки важко зробити якісь висновки про властивості досліджуваної ознаки, тому проводять первинну обробку результатів спостережень. Спочатку запишемо вибіркові значення в порядку зростання і відповідно їх пронумеруємо. Одержимо послідовність x₁≤ x₂≤…≤ x_n) значень випадкової величини, яку називають варіаційним рядом.

Окремі значення x_i варіаційного ряду називають варіантами. Якщо серед варіант є однакові, то ми знову їх перенумеруємо, приписуючи однаковим варіантам той самий номер. Нехай у варіаційному ряді варіанта х_i повторюється n_i разів (i = 1,k, n₁ + n₂ +... + n_k = n). Числа п_і називають частотами, а їх відношення до об'єму вибірки - відносними частотами. За отриманими значеннями варіант, частот і відносних частот можна побудувати таблиці

xi	x1	x2	…	xk		xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk		vi	v1	v2	…	vk

які називають відповідно розподілами частот і відносних частот. Розподіли частот і відносних частот називають також статистичним розподілом вибірки.

Крім вибіркового середнього і вибіркової дисперсії, використовують ряд інших числових характеристик варіаційного ряду.

Означення 5. Модою М₀ варіаційного ряду називають варіанту, яка має найбільшу частоту.

Наприклад, для ряду з прикладу 1 М₀ = 7.

Означення 6. Медіаною М_е варіаційного ряду називають варіанту, яка ділить ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант.

Якщо число варіант непарне, тобто k=2т+1, то М_е = х_т+1. При парному k = 2т медіана .

Означення 7. Варіаційним розмахом R називають різницю між крайніми (найбільшою і найменшою) варіантами: R = x_max - x_min

Означення 8. Середнім абсолютним відхиленням θ називають середнє арифметичне з абсолютних значень відхилень варіант від вибіркового середнього значення: θ .

Означення 9. Коефіцієнтом варіації V₁ (за середнім абсолютним відхиленням) називають визначене в процентах відношення середнього абсолютного відхилення до вибіркового середнього:

Означення 10. Коефіцієнтом варіації V₂ (за середнім квадратичним відхиленням) називають визначене в процентах відношення вибіркового середнього квадратичного відхилення до вибіркового середнього:

Означення 11. Полігоном частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (х₁,п₁),(х₂,п₂),...,(х_k,п_k) в прямокутній системі координат x_i0n_i.

Д ля побудови полігона частот на осі абсцис відклада­ємо варіанти x_i, а на осі ординат - ві­дповідні їм частоти. Точки (х_i, n_i) спо­лучаємо відрізками прямих.

Приклад 1. Із прочитаних 16 слів 25 студентів правильно відтворили такі кількості слів: 8, 10, 6, 6, 7, 9, 7, 7, 3, 4, 7, 5, 7, 11, 8, 6,10, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 9, 10.

Полігон частот для прикладу 1 показано на рисунку.

О значення 12. Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (х₁,v₁), (х₂,v₂),...,(х_к,v_k) в прямокутній системі координат x_i0v_i.

Для побудови полігона відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти х_i, а на осі ординат - відповідні їм відносні частоти v_i. Точки (x_i, v_i) сполучають відрізками прямих. Полігон відносних частот для прикладу 1 показано на рисунку.

Означення 13. Гістограмою частот називають східчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють . Величину називають щільністю частоти.