Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона.
Для
проверки гипотезы о нормальном
распределении случайной величины Х
сравнивают между собой экспериментальные
частоты
интервального статистического ряда,
найденного по выборке объема N,
и теоретические частоты
,
вычисленные при условии, что математическое
ожидание и дисперсия в нормальном законе
распределения заменены их оценками
и
,
найденными по той же самой заданной
выборке.
Проверку
гипотезы о нормальном распределении
по критерию Пирсона можно делать только
в том случае, если выполняются следующие
неравенства:
.
Группы вариационного ряда, для которых необходимые условия не выполняются, объединим с соседними, и соответственно уменьшим число групп, при этом частоты объединенных групп суммируются. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы v=k-3 в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот.
В итоге расчетов в таблице 5 вычисляем наблюдаемое значение критерия Пирсона:
Таблица 5.
Проверка гипотезы по критерию Пирсона.
h |
|
|
|
|
[2,53;4.93) |
0,1143 |
6,857 |
7 |
0,0030 |
[4,93;5,53) |
0,1766 |
10,598 |
13 |
0,5444 |
[5,53;6,13) |
0,2496 |
14,974 |
10 |
1,6523 |
[6,13;6,73) |
0,2341 |
14,047 |
17 |
0,6206 |
[6,73;7,33) |
0,1458 |
8,748 |
8 |
0,0640 |
[7,33;9,73) |
0,0793 |
4,756 |
5 |
0,0126 |
|
|
|
60 |
|
Выберем
уровень значимости
и определим число степеней свободы
v=k-3,
где k=6
- число групп эмпирического распределения
(таблица 6) - v=6-3=3.
По
таблице 22 приведенной в методических
указаниях для
и v=3.
Найдем
.
Сравним
фактически наблюдаемое
с критическим
,
найденным по таблице 6:
Т.к < ? То выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдений при заданном уровне значимости, т.е. нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении, т.к. эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).
Список литературы
Бахрушин А.Б. Статистическая обработка результатов измерений: Учебное пособие. – СПб.: Изд. СПбГУКиТ, 2006
Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш.шк, 2007
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для студентов вузов. – М.: ИНФРА-М, 2010