3. Произведем построение дендограмм (Tg и Tf) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм s1 и s2 с использованием метода средней связи иерархического кластерного анализа.

3.1 Построение дендограммы T_g.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.575, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.468.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 12).

3.2 Построение дендограммы T_f.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.55, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.344.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 13).

3.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, ₀=0,

₁=0.344 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

₂=0.47 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

₃=0.55 R₃^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

₄=0.575 R₄^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₄^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

₅=0.8 R₅^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

₆=0.9 R₆^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₆^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; ( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4; ( R₃^g , R₃^f)= 2*5-2-3=5;

( R₄^g , R₄^f)= 2*5-3-3=4; ( R₅^g , R₅^f)= 2*5-4-4=2; ( R₆^g , R₆^f)= 2*5-5-5=0.

( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; ( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; ( R₃^g , R₃^f)= 2+3-2*1=3;

( R₄^g , R₄^f)= 3+3-2*1=4; ( R₅^g , R₅^f)= 4+4-2*3=2; ( R₆^g , R₆^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*4+0.08*5+0.025*4+0.225*2=1.814;

S₁³=1.814/6=0.302;

D₂(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*2+0.08*3+0.025*4+0.225*2=1.39;

S₂³=1.39/4=0.347.

Вывод:

Полученные оценки S₁³ и S₂³ говорят о среднем структурном подобии T_g и T_f. Рекомендуется выбирать линейную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_g и T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.12 и рис.13).