Абсолютное измерение основано на прямых измерениях основных величин.

Относительное измерение - отношение величины к одноименной величине, играющей роль единицы.

ПРИНЦИП ИЗМЕРЕНИЯ - совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. Например, измерение температуры основано на использовании термоэлектрического эффекта, измерение массы взвешиванием основано на использовании силы тяжести, пропорциональной массе.

СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЯ - техническое устройство (измерительный прибор), используемое при измерениях.

Измерительный прибор – устройство, вырабатывающее сигнал измерительной информации.

Приборы прямого действия, использующие преобразование сигнала без применения обратной связи (амперметр, манометр, ртутный термометр).

Приборы сравнения, предназначенные для непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно (равноплечные весы, электроизмерительный потенциометр).

Приборы интегрирующие, в которых величина подвергается интегрированию по времени или по другой независимой переменной (электрический счетчик).

Приборы суммирующие, в которых показания функционально связаны с суммой двух или нескольких величин, подводимых к нему по различным каналам (ваттметр для измерения суммы мощностей нескольких электрических генераторов).

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ:

Диапазон показаний - область значений шкалы, ограниченной ее конечным и начальным значением.

Диапазон измерений - область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средства измерений.

Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы прибора.

Пределом измерений - крайние значения диапазона измерений.

Предельные условия транспортирования и хранения (без определения).

Чувствительность - отношение изменения сигнала на выходе прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины: S = l/x

Относительная чувствительность определяется формулой:

S = l/(x/x),

Где l - изменение сигнала на выходе, x - измеряемая величина, x - изменение измеряемой величины.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

Метод измерений - совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Мера - это средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Приемы использования мер:

Сравнение с мерой. Измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (по шкале измерительного прибора прямого действия). Например, измерение массы на рычажных весах в количестве меньше килограмма или на весах с одной чашкой; измерение массы в пределах больше килограмма на рычажных весах. Гиря позволяет измерить массу, измерительный резистор - электрическое сопротивление, кварцевый генератор - частоту электрических колебаний, мерная колба - известный объем.

Противопоставление с мерой. Сравнение с мерой, при котором измеряемая величина и мера одновременно воздействуют на измерительный прибор. Например, груз и гири на равноплечих весах.

Разностное сравнение с мерой. Сравнение с мерой, при котором на измерительный прибор воздействуют разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой.

Выход на нулевой уровень. Сравнение с мерой, при котором эффект воздействия величин на прибор доводят до нуля. Например, измерение электрического сопротивления мостом.

Замещение мерой. Сравнение с мерой, при котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов.

Совпадение с мерой. Сравнение с мерой, при котором разность между измеряемой и воспроизводимой мерой величинами измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Например, измерение длины с помощью штангенциркуля или частоты вращения стробоскопом.

Измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ – описание оптимальной и однозначной последовательности операций с реактивами, оборудованием, стандартами, определенным классом специалистов для выполнения измерений с заданной точностью.

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Шкала физической величины - последовательность одноименных физических величин различного размера, выстроенная по определенному соглашению. Например, международная практическая температурная шкала, шкала твердости и т.д.

Среди актуальных направлений, в которых развиваются математические методы исследования, обычно выделяют статистику объектов нечисловой природы. Теория измерений исходит из того, что арифметические действия с используемыми в практической работе числами не всегда имеют смысл. Например, зачем складывать или умножать номера телефонов? Не всегда также выполнимы привычные арифметические соотношения. Так, сумма знаний двух двоечников не равна знаниям “хорошиста”, т. е. для оценок знаний 2 + 2 не равно 4. Приведенные примеры показывают, что практика использования чисел для описания результатов наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) заслуживает методологического анализа [3].

Наиболее простой способ использования чисел — применение их для различения объектов. Например, телефонные номера нужны для того, чтобы отличать одного абонента от другого. При таком способе измерения используется только одно отношение между числами — равенство (два объекта описываются либо равными числами, либо различными). Соответствующую шкалу измерения называют шкалой наименований (при использовании термина на основе латыни — номинальной шкалой; иногда называют также классификационной шкалой). В этой шкале измерены штрих-коды товаров, номера паспортов, ИНН (индивидуальные номера налогоплательщиков) и многие иные величины, выраженные числами [3]. По нашему мнению в более широком смысле данную шкалу можно назвать шкалой меток. В качестве метки можно использовать все что угодно, например, выжигание клейма у животных, метку территории животными и т. д.

Четыре основных типов шкал измерения описаны в таблице 1 (основой является таблица из работы [3]). Здесь выражение “единица измерения произвольна” означает, что она может быть выбрана по соглашению специалистов, но может не определяться каким-либо фундаментальным соотношением. При измерении времени естественная единица измерения задается либо периодами обращения небесных тел, либо атомными процессами [3].

В настоящее время считается необходимым перед применением тех или иных алгоритмов анализа данных установить, в шкалах каких типов измерены рассматриваемые величины. При этом с течением времени тип шкалы измерения определенной величины может меняться. Например, температура сначала измерялась в порядковой шкале (теплее – холоднее). После изобретения термометров она стала измеряться в шкале интервалов (по шкалам Цельсия, Фаренгейта или Реомюра). Температура С по шкале Цельсия выражается через температуру F по шкале Фаренгейта с помощью линейного преобразования

C=5/9*(F-32)

С открытием абсолютного нуля температур стал возможным переход к шкале отношений (шкале Кельвина). [3]

Мы не согласны с разделением Орлова А.И. шкал на относительную и абсолютную и на шкалу разностей. Поскольку, например, количество людей в двух помещениях можно отнести не только к абсолютной, но и к относительной шкале по отношению друг к другу.

Требование инвариантности при выборе алгоритмов анализа данных

Выяснение типов используемых шкал необходимо для адекватного выбора методов анализа данных. Основополагающим требованием инвариантности является независимость выводов от того, какой именно шкалой измерения воспользовался исследователь (среди всех шкал, переходящих друг в друга при допустимых преобразованиях). Другими словами, выводы должны быть инвариантны относительно группы допустимых преобразований шкалы измерения, тогда их можно назвать адекватными, т.е. избавленными от субъективизма исследователя [3].

Требование инвариантности является достаточно сильным и накладывает ограничения на множество возможных алгоритмов анализа данных. Из многих алгоритмов анализа статистических данных ему удовлетворяют лишь некоторые. Например, в задаче проверки однородности двух независимых выборок алгоритмы ранговой статистики (использующие только ранги результатов измерений) дают адекватные выводы, а статистики Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет. Значит, для обработки данных, измеренных в порядковой шкале, критерии Смирнова и Вилкоксона можно использовать, а критерии Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет [3](см. приложение).

Таблица 1. Основные шкалы

Тип шкал	Определение шкалы	Примеры	Группа допустимых преобразований
Шкалы качественных признаков
Шкала наименований (меток)	Числа или метки используют для различения объектов	Номера телефонов, паспортов, ИНН, штрих-коды, клейма, печати	Нет преобразований
Порядковая шкала	Числа используют для упорядочения объектов. Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Упорядоченная последовательность размеров, каждый из которых больше предыдущего, хотя сами размеры неизвестны.	Оценки экспертов, баллы ветров, отметки в школе, оценки полезности, номера домов. 12-ти балльная международная сейсмическая шкала MSK-64 для оценивания силы землетрясений или минералогическая шкала твердости.	Есть ранжирование. Недостатком шкалы порядка является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы ни складывать, ни вычитать, ни умножать, ни делить нельзя. На шкалах порядка не определены никакие математические операции, возможны лишь логические операции.
Шкалы количественных признаков (описываются началом отсчета и единицей измерения)
Шкала интервалов	Начало отсчета и единица измерения имеют произвольный характер. Служит для представления результатов измерений, полученных посредством экспериментального сравнения i-го размера с j-ным по правилу Qi - Qj = Q. Сами размеры Qi и Qj остаются при этом неизвестными. Ноль на шкале интервалов не определен, а зависит от выбора размера, с которым производится сравнение. Поэтому по шкале интервалов можно установить, на сколько один размер больше другого, но нельзя сказать во сколько раз.	По шкалам интервалов измеряются время, расстояние (если не известно начало пути). Общепринятым является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление). Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. По температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды.	Возможны линейные и нелинейные преобразования. Шкалы интервалов являются более совершенными, чем шкалы порядка. На них определены аддитивные математические операции (сложение и вычитание), хотя и не определены мультипликативные (умножение и деление). Как следствие этого в экспериментальные данные, представленные на шкале интервалов, могут вноситься аддитивные поправки, в то время как использование поправочных множителей невозможно. Определить размер по шкале интервалов нельзя.
Шкала отношений	Начало отсчета задано, единица измерения произвольна. Экспериментальное сравнение неизвестного размера Q с Q по правилу Q/Q = q. Числовое значение q показывает, во сколько раз измеряемый размер Q больше размера Q, принятого за единицу измерения, или на сколько единиц он больше ноля. На градуированных шкалах отношений откладываются не числовые значения q, а значения Q = qQ. При практических измерениях на результат сравнения неизвестного размера Q с известным Q оказывает влияние множество факторов, поэтому Q/Q = х  q.	В шкале Кельвина за начало отсчета принят абсолютный ноль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. По шкале Цельсия температура таяния льда составляет 273,16оС.	Возможны линейные и нелинейные преобразования. Ясен физический смысл процессов. Градуированная шкала интервалов переходит в градуированную шкалу отношений при Qj 0; Q Qi = Q. Шкала отношений является самой совершенной и наиболее распространенной из всех измерительных шкал. Это единственная шкала, по которой можно установить значение измеренного размера. На шкале отношений определены любые математические операции, что и позволяет вносить в показания, нанесенные на шкалу, мультипликативные и аддитивные поправки.

ЛЕКЦИЯ 3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Выборка – часть объекта, использованная для измерения

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от достоверного (истинного) значения измеряемой величины.

Понятие “погрешность” – одно из центральных в метрологии, где используются понятия “погрешность результата измерения” и “погрешность средства измерения”. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Под погрешностью средства измерения необходимо принимать разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Деление погрешности на составляющие было введено для удобство обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В работах [1 и 4] приведены приближенная структура ошибки исследования. Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс. Описание случайных погрешностей возможно на основе теории случайных процессов и математической статистики. *Измеряемый параметр объекта измерения может также значимо изменяться независимо от процесса измерения, например, у живых организмов или за счет физико-химических процессов.

Погрешность складывается из систематической, случайной погрешностей и промахов. Деление погрешностей на систематические и случайные является относительным. Например, систематическая погрешность, обусловленная неправильными показаниями прибора, при измерениях на разных приборах в разных помещениях переходит в случайную. Или использование в технологическом процессе новой партии сырья, отличающейся по свойствам от предыдущей, будет источником систематической погрешности, но если партии сырья меняются многократно, то влияние этого фактора будет иметь случайный характер. Перевод систематической погрешности в ранг случайной называется рандомизацией. Известные систематические погрешности суммируются алгебраически, а случайные – квадратически (квадрат суммарной погрешности равен сумме квадрата погрешности этапов измерений).

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия “погрешность” требует определения и четкого разграничения трех понятий [4]: истинного и действительного значений измеряемой физической величины и результата измерения. *Кроме того следует добавить еще одно понятие – технологически необходимое значение (опорное значение). Технологически необходимое значение определяется при оптимизации технологического процесса. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Погрешности средств измерений при технических измерениях во многих случаях определяют погрешность измерений. В нормативно-технических документах преимущественно указывают основную погрешность или предельно допускаемую погрешность. Эти погрешности не учитывают погрешности, допускаемые наблюдателем, и метода измерения. По основной погрешности, зная допуск на изготовление изделия, для измерения изделия подбирают соответствующее средство измерений.

Если параллельные наблюдения не обнаруживают никаких расхождений, это свидетельствует о том, что измерения проводятся слишком грубыми средствами, не регистрирующими случайные погрешности, которые не могут быть полностью исключены при любых измерениях. С метрологической точки зрения прецизионность измерительного средства при правильных измерениях должна не менее чем в 6 раз превосходить возможный диапазон случайных погрешностей. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. Погрешность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишне уменьшенная погрешность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Излишне высокая погрешность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т.п.

Оценивание погрешностей может проводиться до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание – это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных средств измерений. Оно проводится в случаях:

1. Нормирование метрологических характеристик средств измерений;

2. Разработки методик выполнения измерений;

3. Выбора средств измерений для решения конкретной измерительной задачи;

4. Подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного средства измерений.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого средства измерения. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.

В общем случае результаты измерений и их погрешности должны рассматриваться как функции, изменяющиеся во времени случайным образом [5], то есть случайные функции, или, как принято говорить в математике, случайные процессы. Поэтому математическое описание результатов и погрешностей измерений (то есть их математические модели) должно строиться на основе теории случайных процессов. Без этого невозможно решение большого числа практических метрологических задач.

При выполнении измерений требуется количественно оценить погрешность. Для такой оценки необходимо знать определенные характеристики и параметры модели погрешности. Их номенклатура зависит от вида модели и требований к оцениваемой погрешности. В метрологии принято различать три группы характеристик и параметров погрешностей:

1. Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых нормы характеристик погрешности измерений (нормы погрешности).

2. Погрешности, приписываемые совокупности выполняемых по определенной методике измерений. Характеристики этих двух групп применяются в основном при массовых технических измерениях и представляют собой вероятностные характеристики погрешности измерений.

3. Статистические оценки погрешностей измерений отражают близость отдельного, экспериментально полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Они используются в случае измерений, проводимых при научных исследованиях и метрологических работах.

Результат измерения содержит три компоненты:

Х_i = Х_и+_i+_i,

где Х_и – результат измерения; _i – i-ая случайная погрешность; _i – доверительная граница i-ой не исключенной систематической погрешности.

Таким образом, только совместное использование статистических и технологических критериев, таких как критерии потери качества, экономичности и безопасности дает возможность провести объективную оценку результатов измерений. Для осуществления оценки результатов измерения технологические критерии более важны, чем статистические, поскольку позволяют подойти к решению квалиметрических задач.

Абсолютная погрешность измерения - погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Часто истинное значение измеряемой величины остается неизвестным (на практике можно получить приближенную оценку погрешности измерения).

Относительная погрешность измерения - отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в долях единицы или в процентах.

ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ – качество измерения, отражающее близость друг к другу результатов, выполняемых в различных условиях одним методом и одной методикой(в разное время, в различных местах, разными исполнителями).

ПРЕЦИЗИОНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях. Мера прецизионности обычно вычисляется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений. *Определяется также рабочей областью измерений.