2.2 Подання даних у кодах

Вхідний контроль:

1. В чому полягає різниця між послідовними і паралельними кодами подання інформації?

2. Як записується дробове число у формі з фіксованою комою?

3. Як записується дробове число у формі з плавуючою комою?

З одного боку, у обчислювальній техніці існують два види кодів подання інформації – послідовний і паралельний, які обумовлюють порядок надходження даних для обробки. Це пов’язано з конструктивними особливостями ліній передавання інформації, які бувають двопроводними (телефонна лінія, радіорелейна лінія тощо) і багатопроводними шинами. У двопроводній лінії інформація передається побітно (у кожний момент часу на лінії є лише один біт) і код, що використовуються називається послідовним. Обробка послідовного коду відбувається за декілька тактів (визначається розрядною сіткою), по мірі надходження окремих бітів. Навпаки, у багатопроводній шині у кожний момент часу інформація представлена кількома розрядами числа, які можуть оброблюватися одночасно, за один такт. Такий код називається паралельним.

З другого боку, числа у обчислювальній техніці можуть представлятися у вигляді різних кодів в залежності від вимог до подання числа і необхідної його обробки.

Так цілі беззнакові двійкові числа можуть бути представлені натуральним кодом числа.

Натуральний код числа передбачає подання даних як цілих беззнакових двійкових чисел. Діапазон подання чисел у натуральному коді визначається довжиною розрядної сітки. При цьому максимальне число, що може бути представлено у натуральному коді розрядної сітки становить 2ⁿ–1, де n – кількість розрядів.

Необхідність виконання алгебраїчного додавання передбачає зображення числа сумісно зі своїм знаком, тому для подання таких чисел використовуються прямий, обернений і додатковий коди. Спосіб побудування цих кодів передбачає забезпечення таких вимог:

• запис алгебраїчного знака числа;

• представлення від’ємних чисел за допомогою допоміжних додатних чисел, які відрізняються від відображення вихідних додатних чисел таким чином, щоб їх області зображення не збігалися;

• повна ідентичність алгоритмів виконання операцій над числами з однаковими і різними знаками, для забезпечення однотипності апаратного забезпечення для виконання цих операцій.

Прямий код (ПК) передбачає подання від’ємного числа таким чином, щоб у старшому розряді числа було показано його знаку вигляді 1, а у інших розрядах – його модуль. Старший розряд при цьому називають знаковим. Зображення додатного числа співпадає з його зображенням у натуральному коді, тому що знак + кодується у вигляді 0. При запису, зручно, знаковий розряд відокремлювати точкою після нього. Наприклад, – 98_D = 1.1100010_ПК.

Діапазон представлення від’ємних чисел у прямому коді сягає від 0 до

2^{n – 1} – 1, а для додатних чисел – 2^{n – 1}.

Операція додавання для чисел, поданих у прямому коді виконується по різному, в залежності від їх знаків. Так, якщо числа мають однакові знаки, то числа додаються і сумі надається знак, що мають обидва числа. Якщо числа мають різні знаки, то спочатку знаходиться більше по модулю число, потім виконується віднімання від нього меншого і результату привласнюється знак більшого з них.

До недоліків використання прямого коду можна віднести:

• не забезпечується ідентичність алгоритмів виконання операцій над числами з однаковими і різними знаками, що приводить до збільшення кількості операцій для отримання результату;

• нуль може мати два значення: додатне число (у вигляді байту) – 0.0000000 і від’ємне число -1.000000, що також потребує виконання додаткових операцій при обчисленнях.

Для усунення цих недоліків і виконання операції віднімання (алгебраїчного додавання) у обчислювальній техніці використовуються оберненний і доповнювальний коди. Додатні числа у цих кодах подаються аналогічно прямому, а від’ємні обчислюються за певними алгоритмами.

Оберненний код (ОК) від’ємного двійкового числа A, для певної розрядної сітки, обчислюється за виразом

A_об = N – | A |,

де N – значення найбільшого беззнакового числа, що можливо розташувати у певній розрядній сітці – значення N для десяткових дробів становить

N = 2 – 2 ^{– (n – 1)},

а для цілих чисел

N = 2ⁿ – 1.

У цих виразах n – кількість біт розрядної сітки для представлення числа. Діапазон представлення чисел у оберненному коді, що можливо подати у розрядній сітці, такий же як і у прямому коді.

По визначенню оберненний код від’ємного числа є доповненням його модуля до найбільшого беззнакового числа, яке можливо розмістити у розрядній сітці. Таким чином, взаємне перетворення прямого і оберненного кодів від’ємного числа виконується як операція порозрядної інверсії всіх розрядів числа крім знакового, в якому необхідно записати 1.

Наприклад,

– 98_D = 1.1100010_ПК 1.0011101_ОК

До переваг оберненного коду можливо віднести простий взаємозв’язок прямого і оберненного кодів, в результаті чого взаємне перетворення цих кодів є порозрядною операцією, що спрощує і прискорює її виконання.

Недоліками цього коду є необхідність урахування перенесення зі старшого розряду, яке виникає при виконанні додавання і наявність двох значень для нуля: додатне – 0.0000000 та від’ємне – 1.1111111.

Доповнювальний код (ДК) від’ємного двійкового числа A для певної розрядної сітки обчислюється за виразом

A_об = К – | A |,

де К – значення ваги розряду, який знаходиться за старшим розрядом використовуваної розрядної сітки – значення К для десяткових дробів становить

К = 2,

а для цілих чисел

К = 2ⁿ

Діапазон представлення чисел у доповнювальному коді для від’ємних чисел становить 0 ÷ 2^{n – 1}, де n – кількість розрядів подання числа.

Доповнювальний код від’ємного числа легко отримати, додавши одиницю молодшого розряду до оберненного коду цього числа.

Для попереднього прикладу

– 98_D = 1.1100010_ПК 1.0011101_ОК

1

+

.0011101

1

1.0011110

1.0011101_ОК 1.0011110_ДК

Для визначення прямого коду числа, яке подано у доповнювальному коді, віднімається одиниця із молодшого розряду, у результаті чого отримаємо оберненний код, а далі виконуємо інверсію усіх розрядів числа.

Використання доповнювального коду ліквідує недоліки оберненного коду: перенесення із старшого розряду втрачається і не враховується у подальших обчисленнях; нуль у доповнювальному коді – тільки додатне число.

Контрольні запитання:

1. Представити число +92 у вигляді восьмирозрядного (з урахуванням знаку) прямого, зворотного та доповнювального коду.

2. Представити число -121 у вигляді восьмирозрядного (з урахуванням знаку) прямого, зворотного та доповнювального коду.