Билет №21 Гармонические колебания. Характеристики колебаний. Уравнение гармонических колебаниях.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости. Периодиче­ским называется движение, при котором физические величины через равные промежутки времени принимают одни и те же значения. Периодическое движение называется колебательным, если тело (материальная точка) перемещается около устойчивого положения равновесия, отклоняясь то в одну, то в другую сторо­ну. При этом через любую точку траектории, за исключением крайних, тело проходит как в прямом, так и в обратном направ­лении. Следовательно, отличительным признаком колебательно­го движения является его возвратность.

Для существования колебаний в системе необходимо:

наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

достаточно малое трение в системе, поскольку в противном случае колебания быстро затухнут или вообще не возникнут.

Наиболее важными величинами, характеризующими меха­нические колебания, являются:

x(t) — координата тела (смещение тела из положения равно­весия) в момент времени t:

x(t) = f(t), f(t) = f(t+T).

где x(t) — заданная периодическая функция времени t,Т — период;

А — амплитуда — максимальное отклонение тела или системы от положения равновесия (А>0);

Т—период — длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повто­ряются значения всех физических величин, характеризующих колебание:

[T]= 1с;

ν — частота — число колебаний в единицу времени: ν =1/T, ν =1с^-1 = Гц;

ω — циклическая (угловая) частота — число колебаний систе­мы в течение 2π секунд:

ω = 2πν = 2π/T?, ω = 2πν = 2π/T, ω = 1рад/1с.

φ = ωt + φ₀ — аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t;

φ₀ — начальная фаза, определяющая положение тела в на­чальный момент времени (t = 0).

Колебания, при которых зависимость координаты тела от времени описывается формулами

x(t) = A cos(ωt + φ₀) или x(t) = A sin(ωt + φ₀). называются гармоническими.

Зависимость координаты от времени х(t) называется кине­матическим законом гармонического движения, поскольку позво­ляет определить положение тела, его скорость, ускорение в про­извольный момент времени. Систему (тело), которая совершает гармонические колебания, называют колебательной системой или гармоническим осциллятором.

При гармони­ческом движении проекция ускорения точки прямо пропорцио­нальна ее смещению от положения равновесия и противопо­ложна ему по знаку.

Данное соотношение, записанное в виде a(t) + ω²x(t) = 0, представляет собой уравнение гармонических колебаний (гармо­нического осциллятора).

Таким образом, колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвраща­ющей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия. Уравнение гармонических коле­баний можно получить и с помощью законов динамики, анализи­руя силы, действующие на систему.