ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Результаты расчета Линейный расчет

1

ELEMENTS

MAY 16 2009

U 12:01:21 ROT

F

(x10**5)

EPS

Диаграмма деформирования материала

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

1

DISPLACEMENT

MAY 20 2009 STEP=1 23:14:20 SUB =1

FACT=20610 DMX =.140993

Z

Y X

Первая форма потери устойчивости. Суммарная нагрузка 12,366т

1

DISPLACEMENT

MAY 20 2009 STEP=1 23:14:50 SUB =2

FACT=21128 DMX =.133607

Z

Y X

Вторая форма потери устойчивости. Суммарная нагрузка 12,677т

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

1

DISPLACEMENT

MAY 20 2009 STEP=1 23:15:13 SUB =3

FACT=25744

DMX =.14154

Z

Y X

Третья форма потери устойчивости. Суммарная нагрузка 15,446т

Сравнение результатов

Нелинейный расчет

1

Расчетная зависимость суммарной нагрузки от перемещений (6 узлов)

График экспериментальной зависимости суммарной нагрузки от перемещений

Критическая сила, кН

Линейный расчет Нелинейный Эксперимент расчет

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Задача 8. Пространственная устойчивость клееной деревянной стрельчатой арки (ортотропная модель, сравнение с экспериментом)

Постановка задачи

Пространственная деревянная арка стрельчатого очертания, имеющая сплошное прямоугольное сечение, нагружается симметричной нагрузкой в виде двух сосредоточенных сил Р0, воспроизводящих действие подвесной конвейерной галереи.

Определяется критическая нагрузка и формы потери устойчивости в плоскости и из плоскости арки (максимальные перемещения). Выполняется линейный расчет, связанный с вычислением собственных значений. Результаты расчета сравниваются с результатами натурного эксперимента.

Модель стрельчатой арки представляет собой две полуарки кругового очертания R = 3,0м, соединенные между собой в коньке шарниром. Геометрические размеры модели показаны на рис. 1. Здесь же показана схема расстановки приборов в натурном эксперименте и схема приложения нагрузок.

Рис. 1 Геометрическая схема стрельчатой арки

При возведении большепролетных сооружений с целью экономии материала увеличивают отношение высоты h к ширине b сечения арки. При этом сжатая неподкрепленная кромка полуарки (при отношении k =h/b>5), начинает деформироваться из плоскости действия нагрузки. Возникает опасность потери устойчивости плоской формы деформирования и потери пространственной устойчивости всего каркаса арочного сооружения, что наблюдается в реальных сооружениях. В данном примере k = 7.

Существующая методика расчета арок на устойчивость не учитывает влияние таких конструктивных факторов, как жесткость накладываемых связей (связевых блоков) и расстановка соединительных элементов (дискретное подкрепление кромок распорками), влияющих как на устойчивость в плоскости, так и из плоскости, а также особенности упругих характеристик древесины как анизотропного материала.

Рассматривалось два варианта раскрепления граней полуарок: В первом варианте раскреплялась верхняя растянутая грань (ограничение на перемещения по оси Z), а

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

нижняя сжатая грань оставалась не раскрепленной. Во втором варианте нижняя грань закреплялась от смещения из плоскости в середине длины дуги полуарки.

Материал – древесина (сосна). Расчет выполнялся без учета и с учетом ортотропии свойств.

Физико-механические свойства материала

Модуль упругости в направлении волокон – 1, 276±0,204×1010 Па; модуль упругости поперек волокон - 4×108 Па; модуль сдвига – 5,5±0,5×108 Па;

коэффициенты Пуассона соответственно νху =0,499, νух =0,02.

Натурный эксперимент

На кафедре строительной механики и вычислительных технологий совместно с кафедрой строительных конструкций Пермского государственного технического университета (ПГТУ) проводятся исследования напряженно-деформированного состояния пространственных арочных конструкций, с целью уточнения фактической работы конструкций под нагрузкой; выявления факторов, влияющих на снижение их несущей способности и создания научно-обоснованных расчетных моделей, адекватно отражающих работу большепролетных арочных сооружений.

Рис. 2 Общий вид стенда испытаний и модели арки

Было испытано 6 образцов указанного типоразмера. Нагрузка прикладывалась к верхней грани полуарки через систему тяг и траверс. Специальный шаровой шарнир обеспечивал строго вертикальное положение нагрузки в процессе всего периода испытаний. Передача нагрузки на модели арок выполнялась гидравлическим пятитонным домкратом. Перед началом испытаний производилось центрирование модели по геометрической оси, то есть конструкция устанавливалась таким образом, чтобы линия действия нагрузки проходила через центр тяжести сечения.

Загружение моделей в процессе испытаний осуществлялось ступенями, составляющими 10% от расчетной нагрузки, равной P0 =4,7кН. На каждой ступени нагружения конструкция выдерживалась по 10 минут. За это время снимались показания приборов, и оценивалось общее поведение испытываемой конструкции по величине

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

перемещений и деформаций волокон в различных сечениях. Загружение испытываемой конструкции производилось до потери несущей способности.

После испытаний из моделей вырезалось по десять стандартных образцов для определения пределов прочности древесины при сжатии и изгибе и по двадцать образцов для определения модуля упругости. Средние значения пределов прочности и модулей упругости с соответствующими коэффициентами вариации приведены в таблице.

Прочностные характеристики древесины

Вид испытаний стандартных образцов

В результате проведения натурных испытаний моделей арок получены зависимости между нагрузками и перемещениями в плоскости и из плоскости арок (рис.3), установлены формы потери устойчивости, определены значения критических нагрузок и несущая способность, выявлены характер и причины разрушения конструкций.

Рис. 3 Форма деформированной оси в плоскости и характер перемещений нижних граней моделей арок из плоскости действия нагрузки при экспериментальных испытаниях на симметричную нагрузку:

а) с не раскрепленными сжатыми (нижними) гранями; б) с раскрепленными сжатыми гранями.

1–перемещения в плоскости действия нагрузки при P0, в мм;

2– перемещения в плоскости действия нагрузки при Pкр = 1,7 P0, в мм;

3– перемещения нижних граней из плоскости действия нагрузки, в мм

Форма деформированной оси имела симметричное очертание. Перемещение конструкций, происходило в двух плоскостях. Все сечения моделей перемещались в плоскости действия нагрузки, а не раскрепленные нижние сжатые грани обеих полуарок

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

выпучивались из плоскости. Максимальные перемещения в плоскости наибольшей жесткости при расчетной нагрузке P0 =4,7кН оказались равными 4,2 мм. Относительный прогиб fmax/l составил 1/572, т.е. испытанные модели арок имеют высокую жесткость в плоскости действия нагрузки и отвечают требованиям второй группы предельных состояний.

Симметричное загружение вызывает сжатие нижних не раскрепленных граней обеих полуарок и под действием нагрузки происходит выпучивание этих граней из плоскости по одной полуволне. Однако, величины перемещений левой и правой полуарок отличались друг от друга. При расчетной нагрузке левая полуарка модели переместилась из плоскости на 3,3 мм, а правая на 1,6 мм. Деформирование сжатой грани из плоскости происходило постепенно с медленным приростом перемещений. С увеличением нагрузки перемещения нарастали до определенного предела, а затем происходил их значительный прирост без дальнейшего увеличения нагрузки (кривые 2 на рис.3) и наступала потеря устойчивости плоской формы изгиба.

Существенное влияние на характер деформаций сжатых граней из плоскости оказывает наличие закреплений. Испытания моделей арок с раскрепленными в одной точке сжатыми нижними гранями показали, что деформирование происходит между элементами раскрепления. Каждая грань деформировалась уже не по одной, а по двум полуволнам (рис. 3.б). Уменьшились и величины боковых перемещений. При расчетной нагрузке максимальные перемещения составили 2,5 мм. По сравнению с перемещениями не раскрепленных граней указанные величины снизились на 24,2%.

Введение дополнительных связей, препятствующих боковым перемещениям, не оказало существенного влияния на деформации моделей арок в плоскости наибольшей жесткости. При расчетной нагрузке перемещения в плоскости практически не отличались от перемещений моделей арок, не имеющих дополнительных связей. Некоторое увеличение перемещений моделей арок в плоскости по сравнению с не раскрепленными по нижней грани конструкциями наблюдалось при нагрузке равной 1,7Р0 расчетной. То есть, не имея возможности смещаться из плоскости, модель в большей степени деформировалась в плоскости действия нагрузки.

При испытании моделей арок на действие симметричной нагрузки наблюдалась последовательная потеря устойчивости плоской формы изгиба вначале одной, а с увеличением нагрузки и другой полуарки. Среднее экспериментальное значение критической нагрузки для моделей арок при симметричном загружении без раскрепления сжатых граней составило 15,58 кН, а с подкреплением – 18,61кН.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Результаты расчета

Y

Z X

Расчетная конечно-элементная модель арки без раскрепления нижней грани

Y Y

Z X Z X

Расчетная конечно-элементная модель арки с раскреплением нижней грани