ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S11 в объёмной постановке, с применением КЭ SOLID45 (закрепление по нижней грани)

Рис. 3.12 Изометрия КЭ-модели балки (SOLID45) с указанием закреплений и нагрузок. 3D-визуализация

Рис. 3.13 Закрепления на торцах балки (SOLID45). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис 3.14 1-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели 2. Критический погонный момент mизг = 657,227 т·м/м

Рис 3.15 2-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели 2. Критический погонный момент mизг = 1344,000 т·м/м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Задача 4. Устойчивость П-образной рамы с абсолютно жёсткими стойками

Постановка задачи

Рассматривается П-образная рама с абсолютно жёсткими стойками и ригелем конечной жёсткости, шарнирно опёртая, нагруженная сосредоточенными силами (см. рис.). Необходимо определить критические силы и формы потери устойчивости.

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 107 т/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики рамы (см. рисунок) l = 1 м

h = 1 м

Сечения горизонтального стержня – квадрат со стороной 0,1 м.

Описание КЭ-модели

Задача решалась 2-мя способами: в стержневой и объёмной постановках.

Для моделирования абсолютно жёстких стоек в случае стержневой модели использовались стержни по геометрическим характеристикам сечения идентичные таковым для горизонтального стержня. В случае решения задачи в объёмной постановке жёсткие стержни были приняты сечением 0,1×0,02 м.

Модуль упругости жёстких стержней превышал таковой для деформируемого стержня на 3 – 5 порядков.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки Тимошенко, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

SOLID45 – объемный элемент для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, каждый из которых имеет по три степени свободы и свойствами ортотропного материала.

Граничные условия

Нижние точки стоек

Ux = 0 Uy = 0

Нагрузки

Вертикальные сосредоточенные силы (см рис. …)

P = 1 т

Теоретическое решение

Моменты инерции стержня

I y = Iz =0,8333 10−5 м4

“Теоретическая” критическая сила вычисляются по формуле [Источник 1] (см. рис.

Методика расчёта

Определение собственных чисел (критических моментов) и форм потери устойчивости проводилось блочным методом Ланцоша. Вычислены 10 низших собственных чисел и соответствующих им форм потери устойчивости.

Результаты расчёта

Верифицируемым результатом расчёта являются низшие критические моменты и формы потери устойчивости. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник 1].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S12 в стержневой постановке, с применением элементов BEAM44

Рис. 4.1 КЭ-модель рамы с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM44)

Рис. 4.2 КЭ-модель рамы (элементы BEAM44). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 4.3 1-ая форма потери устойчивости для BEAM44-модели. 3D-визуализация.

Критическая сила Pкр = 968,137 т

Рис. 4.4 1-ая форма потери устойчивости для BEAM44-модели.

Критическая сила Pкр = 968,137 т

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 4.5 2-ая форма потери устойчивости для BEAM44-модели. 3D-визуализация.

Критическая сила Pкр = 400333 т

Рис. 4.6 2-ая форма потери устойчивости для BEAM44-модели.

Критическая сила Pкр = 400333 т

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S12 в стержневой постановке, с применением элементов BEAM188

Рис. 4.7 КЭ-модель рамы с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM188)

Рис. 4.8 КЭ-модель рамы (элементы BEAM188). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 4.9 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация.

Критическая сила Pкр = 999,415 т

Рис. 4.10 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели.

Критическая сила Pкр = 999,415 т

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 4.11 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация.

Критическая сила Pкр = 400333 т

Рис. 4.12 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели.

Критическая сила Pкр = 400333 т