ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 2.45 Задача 2e. 2-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели. Критический момент Mизг = 9864 т·м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Задача 3 Устойчивость шарнирно опёртого стержня, загруженного равномерно распределённым изгибающим моментом

Постановка задачи

Тестовый пример S12 – устойчивость изгибаемого прямого стержня (шарнирно опёртого длиной l по оси X, поперечное сечение с главными моментами инерции Iy и Iz и моментом инерции при кручении Ix), загруженного равномерно распределённым изгибающим моментом mизг. Эти примеры приведены в книге [Источник 1] на стр. 582 рис. 8.17. Там же даны теоретические результаты для критической нагрузки.

Требуется определить значение критического изгибающего момента mизг и формы потери устойчивости.

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 107 т/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина стержня l = 2 м

Сечение стержня – квадрат со стороной 0,1 м.

Описание КЭ-модели

Задача решалась 2-мя способами: в стержневой и объёмной постановках.

В случае решения в стержневой постановке распределённый по длине изгибающий момент был заменён сосредоточенными моментами, приложенными в узлы. Сосредоточенные моменты задавались посредством создания жёстких рычагов длиной 0,01 м и приложения к их концам пары сил (см. рис…).

При решении задачи в объёмной постановке было рассмотрено 2 варианта закрепления балки (рис. 3.9, 3.13): на уровне половины высоты торцевого сечения (1-й случай) и по нижней грани торцевого сечения (2-й случай).

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Характерные размеры КЭ, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки Тимошенко, имеющий 3 узла: 2 «содержательных» узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

SOLID45 – объемный шестигранный КЭ для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, каждый из которых имеет по три степени свободы.

Нагрузки

При решении задачи в стержневой постановке к концам «жёстких» рычагов прикладывается система горизонтальных сил.

При решении задачи в объёмной постановке момент задан как пара равномерно распределённых по верхней и нижней граням стержня касательных давлений.

В обоих случаях приложенная нагрузка эквивалентна распределённому по длине изгибающему (в плоскости стержня) моменту mизг = 1 т·м/м.

Теоретическое решение

Моменты инерции стержня

I y = Iz = 0,8333 10−5 м4

Момент инерции при кручении

I x =1,4263 10−5 м4

Модуль сдвига

“Теоретический” критический погонный момент вычисляются по формуле [Источник 1 с авторской корректировкой].

mиз = ± 22l2,3 EIzGIx = 2222,3 2 107 0.8333 10−5 7692307 1.4263 10−5 = 755,567 тм/ м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Методика расчёта

Определение собственных чисел (критических моментов) и форм потери устойчивости проводилось блочным методом Ланцоша. Вычислены 10 низших собственных чисел и соответствующих им форм потери устойчивости.

Результаты расчёта

Верифицируемым результатом расчёта являются низшие критические моменты и формы потери устойчивости. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник 1].

Таблица 3.1

Сопоставление результатов расчёта

* – Закрепление по нижней грани балки (2 случай)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S11 в стержневой постановке, с применением КЭ BEAM188

Рис. 3.1 Изометрия BEAM188-модели балки с указанием закреплений и нагрузок

Рис. 3.2 Визуализация нагрузок (КЭ BEAM188)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 3.3 Изометрия BEAM188-модели балки. 3D-визуализация

Рис.3.4 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация. Критический погонный момент mизг = 756,727 т·м/м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 3.5 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. Критический момент mизг = 756,727 т·м/м

Рис.3.6 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация. Критический погонный момент mизг = 1322,000 т·м/м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис.3.7 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. Критический погонный момент mизг = 1322,000 т·м/м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S11 в объёмной постановке, с применением КЭ SOLID45 (закрепление по срединной грани)

Рис. 3.8 Изометрия КЭ-модели балки (SOLID45) с указанием закреплений и нагрузок. 3D-визуализация

Рис. 3.9 Закрепления на торцах балки (SOLID45). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 3.10 1-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели 1. Критический момент mизг = 723,615 т·м/м

Рис.3.11 2-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели 1. Критический погонный момент mизг = 1350,000 т·м/м