ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S5 в объёмной постановке, с применением КЭ SOLID45

Рис. 1.49 Изометрия КЭ-модели стержня (SOLID45) с указанием закреплений, нагрузок и нагрузочных элементов SHELL63 (показаны красным). 3D-визуализация

Рис. 1.50 1-ая форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 42,231 т м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 1.51 2-ая форма потери устойчивости. Критический момент Мкр = 1903 т м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Задача 2. Устойчивость консольного стержня при различных способах реализации изгибающего момента

Постановка задачи

5 тестовых примеров S6, S7, S8, S9, S10 – устойчивость изгибаемого прямого стержня (консольного длиной l по оси X, поперечное сечение с главными моментами инерции Iy и Iz и моментом инерции при кручении Ix). Эти примеры приведены в книге [Источник 1] на стр. 573 рис. 8.14. Там же даны теоретические результаты для критической нагрузки.

“8.5.1. В известном справочнике (И. А. Биргер, Я. Г. Пановко, т.3, с 68) [Источник 1] рассмотрены случаи устойчивости плоской формы изгиба консольного стержня под воздействием изгибающих моментов по типу, показанному на рис. 8.6 и 8.7.

На рис. 8.14 приведены 5 различных постановок задач, отличающихся способом реализации моментного воздействия (консервативного)…”

1) S6 – 8.14а. Изгибающий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному вдоль оси Z.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

2)S7 – 8.14b. Изгибающий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному вдоль оси X.

3)S8 – 8.14c. Изгибающий момент М как результат действия пары сил, приложенных к рычагу, ориентированному под 45°к осям X и Z.

4)S9 – 8.14d. Изгибающие моменты 1/2М (“полутангенциальный”) как результат действия двух пар сил, приложенных к рычагам, ориентированным по осям X и Z.

5)S10 – 8.14е. Изгибающий моменты М «навстречу» друг другу как результат действия двух пар сил, приложенных к рычагам, ориентированным по осям X и Z.

Требуется определить критические изгибающие моменты и формы потери устойчивости.

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 107 т/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина стержня L = 1 м

Сечения стержня – квадрат со стороной 0,1 м для всех 5-и рассмотренных вариантов.

Описание КЭ-модели

Задача решалась 2-мя способами: в стержневой и объёмной постановках.

Для моделирования абсолютно жёстких «рычагов», расположенных на свободном конце стержня и предназначенных для задания изгибающего момента, в случае решения задачи в стержневой постановке в различных вариантах (см. рис…..) использовались элементы BEAM188 сечением 0,1×0,1 м. Длины «абсолютно» жёстких стержней составили 0,05 м каждый в случаях a – c, а в случаях d и e длина стержней составила: вертикального

–0,1 м, горизонтальных – по 0,05 м каждый.

Вслучае решения задачи в объёмной постановке, жёсткие стержни-рычаги моделировались с помощью жесткой пластины толщиной 0,01 м, “размазанной” по свободному торцу стержня, либо с помощью жёсткого объёма, размером 0,1×0,1×0,1 м.

Модуль упругости жёстких стержней, пластины или объёма превышал таковой для деформируемого стержня на 3–5 порядков.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки Тимошенко, имеющий 3 узла: 2 «содержательных» узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

SOLID45 – объемный элемент для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, каждый из которых имеет по три степени свободы и свойствами ортотропного материала.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Граничные условия

Край стержня x = 0 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

Нагрузки

Единичный изгибающий момент на свободном конце стержня Mизг = 1 т м (примеры с 2a по 2d). В случае 2e на стержень заданы 2 взаимно гасящих изгибающих момента M = 1 т м.

Способы реализации моментного воздействия показаны на рис…..

Теоретическое решение

Моменты инерции стержня

I y = Iz = 0,8333 10−5 м4

Момент инерции при кручении

I x =1,4263 10−5 м4

Модуль сдвига

варианта e

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Методика расчёта

Определение собственных чисел (критических моментов) и форм потери устойчивости проводилось блочным методом Ланцоша. Вычислены 10 низших собственных чисел и соответствующих им форм потери устойчивости.

Результаты расчёта

Верифицируемым результатом расчёта являются низшие критические моменты и формы потери устойчивости. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник 1].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S6 (2a) в стержневой постановке, с применением КЭ BEAM188

Рис. 2.1 Изометрия КЭ-модели стержня с указанием закреплений, нагрузок и нумерацией узлов и элементов (BEAM188)

Рис. 2.2 Изометрия КЭ-модели стержня (BEAM188). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 2.3 Задача 2a. 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация. Критический момент Mиз = 212,843 т·м

Рис. 2.4 Задача 2a. 1-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. Критический момент Mиз = 212,843 т·м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Рис. 2.5 Задача 2a. 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. 3D-визуализация. Критический момент Mиз = 649,276 т·м

Рис. 2.6 Задача 2a. 2-ая форма потери устойчивости для BEAM188-модели. Критический момент Mиз = 649,276 т·м

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 3 (“исследовательские” задачи)

Решение задачи S6 в объёмной постановке, с применением элементов SOLID45

Рис. 2.7 Задача 2a. Изометрия КЭ-модели стержня (SOLID45) с указанием закреплений, нагрузок и нагрузочных элементов SHELL63 (показаны красным). 3D-визуализация

Рис. 2.8 Задача 2a. 1-ая форма потери устойчивости для SOLID45-модели. Критический момент Mиз = 217,994 т·м