8.3. Структуры с двумерным электронным газом.

Наиболее очевидным примером структур с двумерным электронным газом являются тонкие пленки, использованные в предыдущем разделе для иллюстрации идеи размерного квантования.

Мы уже упоминали, что полупроводниковые или полуметаллические пленки являются для этой цели более предпочтительными, нежели метал-лические. И действительно, пленки Bi исторически были первым материа-лом, где экспериментально наблюдались квантовые размерные эффекты в проводимости . Такие пленки, имеющие необходимую толщину, достаточно высокую подвижность и хорошее качество поверхности, достаточно легко получаются методом вакуумного испарения.

Однако тонкие пленки не являются лучшим объектом для наблюдения квантовых эффектов. Упомянутые пленки Bi с их зеркально отражающими поверхностями – скорее исключение, обусловленное очень большой деброй-левской длиной волны в данном материале, чем правило. В других материа-лах, в том числе в полупроводниках, получить тонкие пленки необходимого качества весьма сложно. Причина в том, что на поверхности полупровод-никовой пленки существует высокая плотность поверхностных состояний, играющих роль центров рассеяния. Поэтому тонкие пленки, широко исполь-зовавшиеся для изучения квантовых размерных эффектов в конце 60-х гг., уступили ведущую роль вначале кремниевым МДП-структурам, а впоследствии квантовым гетероструктурам.

С труктуры типа МДП (металл – диэлектрик – полупроводник) были известны задолго до открытия квантовых размерных эффектов и использо-вались (и продолжают использоваться) в качестве полевых транзисторов как в дискретном, так и в интегральном исполнении. На рис. 8.3.1 изображена зонная диаграмма такой структуры.

На металлический затворный электрод, отделенный слоем диэлект-рика толщиной d, подается напряжение V₃, создающее в полупроводнике приповерхностный изгиб зон. Для достаточно больших V_з этот изгиб может стать порядка ширины запрещенной зоны. При этом в полупроводнике вблизи границы с диэлектриком образуется тонкий инверсионный слой, содержащий носители противоположного знака, нежели в объеме полупроводника (в нашем случае слой n-типа в р-полупроводнике). Рассматривая металлический затвор и инверсионный слой как две обкладки плоского конденсатора, легко заключить, что двумерная плотность электро-нов в слое n_S (плотность состояний электронов на единицу площади двумерного электронного газа) будет пропорциональна напряжению на затворе:

, (8.3.1)

где к_d – диэлектрическая проницаемость диэлектрика;

V_о – пороговое напряжение, соответствующее открытию инверсионного канала, т. е. появлению в нем электронов.

Основным материалом для изготовления МДП-структур является кремний, в первую очередь благодаря той легкости, с которой путем окисления создается однородный слой высококачественного диэлектрика SiO₂, имеющий требуемую толщину.

Показанная на рис. 8.3.1 МДП-структура представляет собой готовый объект для наблюдения квантовых размерных эффектов . Инверсионный слой представляет собой потенциальную яму для электронов, где одной стенкой является граница с диэлектриком, а роль второй стенки играет электростатический потенциал еФ(z) = - eFz, прижимающий электроны к границе. Здесь F ≈ 4πеп_S /к – электрическое поле в инверсионном слое, кото-рое, согласно (8.3.1), пропорционально напряжению на затворе, а к – диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Легко оценить характерную толщину инверсионного канала ∆z, играющую роль ширины квантовой ямы. Если определять ∆z как ширину классически разрешенной области для электронов с энергией E_n то ∆z = E_n / eF. С другой стороны, согласно (8.1.3), Е_п ~  что дает ∆z ~ F ^-1/3 и E_n ~ F ^2/3.

Важнейшей особенностью МДП-структур, отличающей их от других квантово-размерных систем, является возможность управления концентра-цией электронов n_S. Она может изменяться в широких пределах при измене-нии напряжения на затворе V_з (см. (8.3.1)). Максимальное значение n_S определяется максимальным значением напряжения, которое можно приложить к затвору без риска пробоя диэлектрика. Для кремниевых структур оно имеет порядок 10¹³см ^-2.

Заметим, что изменение напряжения на затворе меняет одновременно концентрацию двумерных носителей n_S и расстояние между уровнями размерного квантования. Этим МДП-структура отличается, скажем, от тонкой пленки, где концентрация и энергия уровней определяются соответственно уровнем легирования и толщи­ной пленки и могут меняться независимо.

Существует еще одно важное различие между МДП-структурами и тонкими пленками. Последние представляют собой потенциальную яму для обоих типов носителей, и квантование энергии (8.1.2) имеет место как для электронов, так и для дырок. В МДП-структуре, как и в любой иной системе, где ограничивающий потенциал (хотя бы с одной стороны) имеет электростатическую природу, квантуется энергия лишь одного типа носителей. Для другого типа носителей (на рис. 8.3.1 – дырок) потенциальная яма отсутствует и спектр остается непрерывным.

В настоящее время, однако, для изучения эффектов размерного кван-тования используются не МДП-, а гетероструктуры – контакты между полупроводниками с различной шириной запрещенной зоны. На таком контакте края энергетических зон испытывают скачки, ограничивающие движение носителей и играющие роль стенок квантовой ямы. На рис. 8.3.2 показана типичная зонная диаграмма гетероперехода между полупроводни-ками п- и р-типа (анизотипного перехода). Видно, что она сходна с диаграм-мой МДП-структуры. Так же как и там, в узкозонном полупроводнике вблизи границы раздела может образовываться инверсионный слой, играющий роль потенциальной ямы для электронов, в которой существуют уровни размер-ного квантования.

Важнейшим достоинством гетероперехода является высокое качество гетерограницы. При выборе в качестве компонент гетеропары вещества с хорошим согласием постоянных решетки удается уменьшить плотность поверхностных состояний на гетерогранице до значений порядка 10⁸ см ^-2, что на несколько порядков меньше, чем в лучших МДП-структурах. Такая малая плотность состояний в совокупности с атомно-гладкой морфологией границы приводит к возможности получения рекордно высоких подвижнос-тей μ в приповерхностном канале. В гетероструктурах GaAs-AlGaAs были получены значения подвижности электронов, превосходящие 10⁷ см²/(В∙с), в то время как для лучших Si-МДП-структур μ ≈ 5·10⁴ см²/(В·с). В результате столкновительное уширение уровней в гетероструктурах крайне мало, что позволяет наблюдать различные тонкие эффекты.

Концентрация носителей в канале гетероструктуры n_S определяется разрывами зон на гетерогранице и уровнями легирования компонент гетеропары. Для системы GaAs–AlGaAs она, как правило, не превосходит 10¹² см ^-2. В структуре, изображенной на рис. 8.3.2, эта ве­личина является фиксированной. Если со стороны широкозонного материала на поверхность структуры нанести дополнительный затворный электрод, то, изменяя напряжение на нем, можно менять n_S в некоторых пределах, хотя и не столь эффективно, как в МДП-структурах.

В гетероструктуре рис 8.3.2 потенциальная яма , ответственная за наноразмерное квантование, образована разрывом зон ∆Е_с с одной стороны и электростатическим полем перехода с другой. Это аналог инверсионного слоя МДП-структуры, в котором квантуется движе­ние лишь одного типа носителей. Существуют также гетероструктурные аналоги тонкой пленки с размерным квантованием как электронов, так и дырок. Это двойные тонкослойные структуры, или квантовые ямы, представляющие очень тонкий слой узкозонного полупроводника между двумя широкозонными (рис. 8.3.3).

Если толщина узкозонного слоя а значительно меньше длины экра-нирования, то изгибы зон за счет объемного заряда в полупроводниках незначительны и зонная диаграмма структуры имеет вид, изображенный на рис. 8.3.3,в. Видно, что в зоне проводимости образуется практически прямоугольная квантовая яма шириной а и глубиной ∆Е_с Аналогичная яма глубиной ∆Е_V существует в валентной зоне.

Укажем в заключение еще на один тип квантово-размерных структур — так называемые дельта-слои . Это полупроводники с предельно неоднородным профилем легирования, где примесные ионы не распределены однородно по объему, а сосредоточены в очень тонком слое в один или несколько периодов решетки. Носители, образовавшиеся при ионизации примесей, удерживаются их зарядом вблизи плоскости слоя. Электрическое поле слоя ионов экранируется зарядом электронов, и результирующая потенциальная яма имеет вид, схематически показанный на рис. 8.3.4. Отли-чительной чертой дельта-слоев является возможность получения в них очень высокой концентрации размерно-квантованных носителей (до значений порядка 10¹⁴ см ^-2), заметно большей, чем в других описанных структурах. Однако подвижность носителей в них сравнительно невелика за счет рассея-ния на большом количестве примесных ионов, лежащих непосредственно в п лоскости слоя.