6.2.6. Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

Выше было показано, что каждая разрешенная зона содержит конечное число (N) уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может находиться лишь два электрона с противоположно направленными спинами. При ограниченном числе электронов, содержащихся в кристалле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты.

Рассмотрим различные варианты заполнения зон электронами.

1. Предположим, что последняя зона, в которой есть электроны, запол-нена частично. Поскольку эта зона заполняется валентными электронами атомов, ее называют валентной. Под действием внешнего электрического поля электроны, занимающие уровни вблизи границы заполнения, начнут ускоряться и переходить на более высокие свободные уровни той же зоны. В кристалле потечет ток. Таким образом, кристаллы с частично заполненной валентной зоной хорошо проводят электрический ток, т. е, являются металлами.

Рассмотрим в качестве примера натрий. Каждый атом натрия содержит 11 электронов, распределенных по состояниям следующим образом: ls²2s^2;2p²3s¹. При объединении атомов в кристалл энергетические уровни ато-мов превращаются в зоны. Электроны внутренних оболочек атома полностью заполняют зоны, образованные из уровней 1s, 2s и 2р, так как в них на 2N, 2N и 6N состояний приходятся соответственно 2N, 2N и 6N электронов. Валентная зона образована из 3s состояний. В ней имеется всего 2N состояний, на которые приходится N электронов (по одному валентному электрону на атом). Таким образом, в кристаллическом натрии валентная зона заполнена только наполовину. Естественно, что все сказанное относится к температуре абсолютного нуля. Аналогичным образом заполняются зоны и у других щелочных элементов.

2. Допустим, что валентная зона заполнена электронами полностью, но она перекрывается со следующей разрешенной зоной, ее занятой электро-нами. Если к такому кристаллу приложить внешнее электрическое поле, то электроны начнут переходить на уровни свободной зоны и возникнет ток. Данный кристалл также является металлом. Типичный пример металла с указанной зонной структурой - магний. У каждого атома Mg (1s²2s²2p²3s²) в валентной оболочке имеется два электрона, В кристаллическом магнии ва-лентные электроны полностью заполняют 3s-зону. Однако эта зона перекры-вается со следующей разрешенной зоной, образованной из Зр - уровней.

3. Рассмотрим теперь случай, когда валентная зона заполнена электро-нами полностью и отделена от следующей за ней свободной зоны широкой (больше 2-3 эВ) запрещенной зоной (энергетической щелью).

В кристалле с такой зонной структурой внешнее поле не может создать электрический ток, так как электроны в заполненной зоне не могут изменить свою энергию. Следовательно, вещество представляет собой диэлектрик. Типичным диэлектриком является ионный кристалл NaCl. Положительные ионы натрия Na⁺ имеют электронную конфигурацию (ls²2s²2p²), а отрицательные ионы хлора Cl ^- – (1s²2s²2p²3s²3p⁶). Зоны, образующиеся из полностью заполненных атомных уровней тоже оказываются полностью заполненными. Последней заполненной зоной является зона Зр Cl ^-, а следующей за ней свободной зоной – зона 3s Na⁺. Энергетическая щель между этими зонами составляет около 9 эВ.

Если ширина запрещенной зоны меньше 2-3 эВ, то кристалл называют полупроводником. В полупроводниках за счет тепловой энергии kТ заметное число электронов оказывается переброшенным в свободную зону, называе-мую зоной проводимости. При очень низких температурах любой полупро-водник становится хорошим диэлектриком,

Таким образом, между металлами и диэлектриками существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками - только количественное. Значения ширины запрещенной зоны для некоторых диэлектриков и полупроводников приведены в таблице 6.2.1.

Таблица 6.2.1. Ширина запрещенной зоны некоторых кристаллов.

Кристалл	Еg эВ	Кристалл	Em, ЭВ
С (алмаз)	5,2	Ge	0,66
ВN	4,6	GaAs	1,43
Аl2О3	7,0	InSb	0,17
Si	1,11	Sn (серое)	0,08

В заключение отметим, что электронная структура атомов, образующих твердое тело, не единственный фактор, обусловливающий различие в заполнении зон. На примере NaCl мы видели, что важную роль играет природа химической связи. Характер заполнения энергетических зон зависит также и от структуры кристалла. Так, например, углерод в структуре алмаза - диэлектрик, а углерод в структуре графита обладает металлическими свойствами.

Вопросы для повторения.

1. Назовите основные положения зонной теории, «зонного приближения».

2. В чем суть адиабатического и одноэлектронного приближения?

3. Перечислите основные составляющие современной электронной модели атома.

4. Что такое квазиимпульс электрона?

5. Нарисуйте первую зону Бриллюэна для примитивной кубической решетки.

6. Дайте определение и опишите способ построения зон Бриллюэна .

7. В чем сущность и основные достоинства модели Кронига – Пенни ?

8. Каковы различия в зонной структуре металлов, диэлектриков и полупроводников?

Резюме по теме.

В процессе изучения данной темы мы ознакомились с современным взглядом на строение атома и зонной теорией твердого тела.

Литература.

1. Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко, Начальные главы квантовой механики, М., Физматлит, 2004, с. 360.

2. М.Клайд Дей, Д. Селбин, Теоретическая неорганическая химия, М., Химия, 1969, с.432.

3. Г.И. Епифанов, Физика твердого тела, М., Высшая школа, 1977, с.288.

4. К. Зеегер, Физика полупроводников, М., Мир, 1977, с.615.