26.Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельне проектування і його властивості.

Властивості паралельного проектування

1. Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині рисунка відрізками або точками. (Якщо відрізок, що проектується, паралельний напрямку проектування, він проектується в точку.) 2. Паралельні відрізки фігури зображуються на площині рисунка паралельними відрізками. 3. Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні. Зверніть увагу: при паралельному проектуванні не зберігаються ані довжина відрізка, ані величина кута. Із властивостей паралельного проектування випливають такі твердження. 1. Будь-який трикутник може бути зображений довільним трикутником. 2. Якщо проектується у , то медіани проектуються в медіани, середні лінії — у середні лінії, а висоти й бісектриси не проектуються у висоти й бісектриси. Проте основа проекції бісектриси поділяє сторону проекції трикутника у тому ж відношенні, що основа бісектриси поділяє сторону трикутника. 3. Паралелограм зображується паралелограмом. Прямокутник, квадрат, ромб — паралелограмом загального виду.

4. Трапеція зображується трапецією. Рівно­біч­ність або прямокутність не зберіга­ється. Зверніть увагу, як побудувати зображення висот рівнобічної трапеції: на рисунку — зобра­ження трапеції, отримане при паралельному проектуванні.

27.Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії.

До цих аксіом додаються три аксіоми ­групи С. . Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй. . Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку. . Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, й до того ж тільки одну.

28.Геометричні і аналітичні методи розв'язування планіметричних задач.

Методи розв’язування планіметричних задач можна поділити на такі види: задачі на побудову, на доведення,на обчислення.

Аналітичні методи розв’язування передбачають застосування тотожних перетворень із співвідношень отриманих на підставі відомих отриманих фактів.Такі перетворення часто застосовують без врахування загальних розміщень фігур та їх елементів розв’язати задачу використовуюси аналітичний метож можна без використання малюнків.

Геометричні методи базуються на затосування властивостец , ознак фігур та співвідношення між ними. У ціому випадку обґрунтування задачі пов’язане із взаємним розміщенням самих фігур або їх елементів і тому супроводжується малюнком.

29.Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками.

Довжина- модуль вектора . Нехай вектор має координати . Тоді

a·b

cos α = |a|·|b|

Для будь-яких точок A (a) і B (b) координатної прямої відстань AB дорівнює модулю різниці координат цих точок, тобто 30.Прямокутні координати в просторі. Дії над векторами, що задані координатами.

Прямокутна (декартова) система координат в просторі задається трійкою попарно перпендикулярних осей.

Відстань між двома точками A(X_A; Y_A; Z_A) i B(X_B; Y_B; Z_B) в просторі визначається формулою:

Сумою векторів a(X_A; Y_A; Z_A) і b(X_B; Y_B; Z_B) називається вектор c(X_A + X_B; Y_A + Y_B; Z_A + Z_B).

Добутком вектора a(X_A; Y_A; Z_A) на число λ називається вектор λa(λX_A; λY_A; λZ_A).

Скалярним добутком векторів a та b, якщо відомі їх координати, є величина a•a = X_A•X_B + Y_A•Y_B + Z_A•Z_B. 31.Вимірювання відстаней у просторі.

Відстань від прямої дo || їй площини назив. Відстань від будь-якої точки однієї площини до прямої .

Відстанню між || площинами назив. Відстанню від будь-якої точки однієї площини до другої площини.

Відстань між двома паралельними площинами — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки однієї площини на іншу площину.

відстань між мимобіжними прямими дорівнюватиме відстані від будь – якої  точки A  прямої а до побудованої ( зазначеної) площини α .

Відстань від точки до прямої — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.