Теоретические вопросы
Какие команды обеспечивают выполнение символьных операций, которые позволяют упрощать математические выражения, содержащие алгебраические и тригонометрические функции, а также выражения со степенными многочленами.
Что означает упрощение.
С помощью какой команды можно выполнять символьные вычисления производных и определенных интегралов, заданных соответствующими операторами.
Дайте определение производной функции одной переменной.
Если речь идет о вычислении численного значения производной, то как оно производится.
В чем заключается геометрический смысл производной.
Если функции имеют разрывы в точках, то возможно ли определение производных в этих точках, и если да, то какие они.
Дайте определение производной второго порядка.
Как определяются производные третьего, четвертого и т. д. порядков, словом, производные высшего порядка.
Как выполняется взятие производной от функции f(х) в системе Mathcad в символьном виде.
Если заданы функции нескольких переменных f(х, у, z ,...), то в этом случае о каких производных может идти речь.
С помощью каких команд возможно вычисление производных, как первого, так и высшего порядков.
В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла.
Дать определение первообразной функции f(x).
Сколько первообразных существует для одной и той же функции f(х).
Как из одной интегральной кривой можно получить остальные.
С помощью каких команд возможно вычисление значений определенных интегралов приближенным численным методом.
Как выполняется взятие неопределенного интеграла в системе Mathcad в символьном виде.
С помощью какой команды возможно разложить выражение по степеням простого аргумента.
В каком случае команды Symbolics ► Expand и Symbolics ► Simplify являются взаимно обратными.
Что происходит при преобразовании выражений командой Expand.
С помощью какой команды можно разложить выражение или число на простые множители.
Что происходит при применении команды Symbolics ► Factor к полиному.
В чем заключается операция факторизации.
Как в Mathcad записывается разложение числа на простые множители.
В чем заключается операция Symbolics ► Collect.
Какая команда используется, если необходимо функцию ряда переменных представить в виде функции заданной переменной, имеющей вид степенного многочлена. Как при этом представлены другие переменные, входящие в заданную функцию.
Всегда ли комплектование функции нескольких переменных по базису указанной переменной возможно, и если нет, то, как об этом сообщает система Mathcad.
С помощью какой команды можно осуществлять подстановку вместо указанной переменной некоторое другое выражение.
Как выполняется подготовка к выполнению операции Symbolics ► Variable ► Substitute.
С помощью какой команды можно разложить выражение в ряд Тейлора относительно выделенной переменной с заданным по запросу п числом членов ряда.
Запишите ряд Тейлора.
В каком случае разложение в ряд называется рядом Маклорена.
Запишите ряд Маклорена.
Сколько членов по умолчанию выдает команда Symbolics ► Variable ► Expand to Series.
Как определить остаточную погрешность.
Как можно вычислить определенный интеграл, который не берется в явном виде.
Каким численным методом, встроенным в системе Mathcad, вычисляется значение определенного интеграла.
Как можно вычислить неопределенный интеграл, который не берется в явном виде.
Опишите процедуру взятия неопределенного интеграл с помощью ее разложения в ряд Тейлора и команды Simplify.
В чем заключается и когда применяется операция Symbolics ► Variable ► Solve .
В чем заключается операция Paste ► Edit.
В каком виде записывается результат после действия операции Paste ► Edit.
Перечислить этапы исследований в методе итераций для получения корней нелинейных уравнений.
Как используется графический метод для выделения корней нелинейного уравнения.
Можно ли графическим методом доказать единственность корня на отрезке.
Перечислите этапы аналитического метода выделения корней нелинейного уравнения и доказательства его единственности на отрезке.
Запишите формулу итерационного процесса.
Как определяется начальное значение для итерационного процесса.
Когда итерационный процесс завершается.
Запишите формулу итерационного процесса в методе Ньютона.
Какое достаточное условие должно выполняется, чтобы имела место сходимость метода Ньютона.
Как определяется начальное значение для метода Ньютона.
В чем заключаются условия выхода из итерационного процесса Ньютона.
В чем отличие итерационного процесса Ньютона от модифицированного метода Ньютона.
Как произвести сравнительную оценку о скорости сходимости используемых методов.