Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Криптология. Вчера, сегодня, завтра

.PDF
Скачиваний:
62
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
1.06 Mб
Скачать

!

" # $# % & #

$ $'

( ! )

53##+305))6*;4826)4#.)4#.);806*,48+8||60)),85;;]8*;:#*8+83(88)5*+;46(;

88*96*?;8)*#(;485);5*+2:*#(;4956*2(5*=4)8||8*;4069285);)6+8)4##;1(#

9;4881;8:81;48+85;4)485+528806*81(#9;48;(88;4(#?34;48)4#;161;:188#?;

( *

.

! " #$! %

.

! &

! ' ' (

) !

# % # %

$!

* !

& $! &

) ' $! !

+ # % ,

& ( #

% # $%

,

- !

! !

' !! #./01&.230%" $! (

*

$!

4 ! ,

4 ( !

( # %

$!

! ( (

#

% ( (

!

$! # %

, ( # ).

5 $ $!

(

(

$!

.

6 .272 (

8

$ 9

: ;333 < = = ' 5

$! (

#' % ! >.?

@ABCAD $! EFGHFI J $! =

Y X Z,

(1)

X & #AK3 LK. MK;1% Z & #

< = 0 = N & 7% Y -

$! ( ;O (23 3 = 0; 23 4 = 1, %

P : $! =

$ $

8 - Q (

, $! $ ( $!

* =

! R ' .2;O S J 6 ( N ! !

$!

: T ! 6 $! = " #.%

X,Y Z ! >3 .?

( ; (0 0=0, 0 1=1, 1 1=0% R

6 9

, ( $!

8 U U $! ,

$! 6 $!

,

,

V .272 ,

( '

-' .272 8 T

>;?

T ( $! 6 ' U

- $ T

.272

( ! ' .27/ R $ .2WO P ) !! V 4 X R ! >0? ) !! X

(

(

(

.

. 6 ( &

Z [Z1 , Z2 , ..., Zk ] (

)

 

 

 

X

 

X

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 . J

! ( $!

$!

( , .

k & , !

! Y3 .Z

 

! ( X [ X1 , X 2 , ..., X m ] T !

 

Y [Y1, Y2 , ..., Yn ]

! ' X Z 8

 

 

Y EZ ( X )

(2)

Y ! ' $

X Z.

. $! (

 

 

 

X DZ (Y )

(3)

 

( ! X ! ' Y,

$

 

Z.

Y '

 

 

 

 

 

X # % ' Z.

 

 

6 .

T .272 >;?

 

Q ( X, Y Z & 6

X 9

Z

! . X Z

.

T !

$ J

" R (

[ #>;? \ 0O3% 5$

!

" U $!

$ -, T

( " (

( [ J

( (

.

- T

$! M X ( Z.

6

Y , ( $

$! " # T

X Y P(X=x | Y=y) = P(X=x) ( x [x1, x2 , ..., x M ] y. ) ( $ ' X

Y '

( -

T $

5 $! $!

( ! Y3 . ]&.Z U ] ^

_ `

^K_K` -(

P(Z

z)

L M

LM ( z '

$! ( "

 

 

 

 

 

Yi

X i Zi,

i=1, 2, ... , M,

(4)

 

( L - (

xi

 

X i

 

yi Yi

 

zi Zi zi

( #7% P(Y y| X x) L M ( y ( x X X Y

$ % #

T % $

J 6 $ $! & $

5

( $! 6

! ( (

$! , !

T

J $! 6 $

X )

( , $! $ ( U # $! $ %

,

$!

( a

( $! 6

$

( U #

V &6$%

.

) $ (

# , % & ' ! ' T >7? R & , (

! G#X|Y) #

X Y% ( !

b#X=x|Y=y%

 

 

( x y X Y R

H(X|Y)=H(X)+H(Y|X% $

#) , (

>7? ! ' %

P #;% #0% (

H(Y| X, Z ) 0,

(5)

H(X| Y, Z ) 0,

(6)

G#X|Y, Z% 3 Y Z

X a $ (

H(X| Y) H(X),

(7)

, X Y

)

H(X| Y) H(X, Z| Y) H(Z| Y) H(X| Y, Z ) H(Z| Y) H(Z ).

(8)

Q #O% ! $ U

( $ 4

$ #W% #/%

H(Z ) H(X).

(9)

R #/% & , & ' # (

)

4 K ! U Lz

H(Z ) log(LK ) K log L

(10)

z

z

 

$

N

H(X) M log Lx

(11)

# Lx & U ! %

Lx Lz #

$! 6 % ' T #2%

#.3% #..%

K M

(12)

8 ( 9 (

' $! 6

(

8 "

$! $!

$!

$! # % ( "

6

-

$!

( $! (

# % Q

( ' ' (

X$ DCA # Dcdefg Chijck Almejin% 5 '

( A L

-( "

& A

& A

& L

& L

a )

A ( ` L

` -

! ' (

Y & $! M a

L ) $! ' # M)

Y:

- L M A

$!

A - EA .

!.

DCA $!

$! ' 3 N&. N 6

DCA ( ! ' !

!

Q M N e (

M e mod N o ' ! '

! - N, M e , ! ' ( (

6 DCA ! ( $

# ;33& % ( (

( )

A

$ P Q (

N 6

N ' e

& P Q.

p N ' $!

N R $ A

P Q '

$!

* P Q A ( ! ' 8 ( ' . N,

N - N=PQ

(N) (P 1)(Q 1)

6 $ 8

$ Ra)#x,N%

x ( N ) 1(mod N )

!

x k ( N ) 1 x(mod N )

Q A ( >W? d

e d 1(mod (N ))

(

e d k (N) 1

4

M e mod N

d

M

 

 

 

 

" #$%.

6 ( , '

! '

S GF(q) q , >q & # Y3 . q -

.Z q%? ! (

4

Y X mod q, 1 < X < q - 1,

& ! , GF(q% #

, . ; q & . GF(q%% X ! Y

GF(q):

X log Y GF(q), 1 < X < q - 1.

* X Y 4

$ 2 log2 q ' ( R

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

2

37

 

32 4 1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J X Y (

>/9 29 .3?

4 q ! q

U '

L(q) e ln q ln ln q

!

J ! ' L(q) ' (

( (

) A

X A ' . ; q & . 8 X A A

( L

 

YA

 

X A mod q .

 

 

 

 

N

 

L

 

 

 

X B

 

A YB - , A L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KAB

X A XB

mod q

 

 

 

 

, )

K AB ,

A YB & L & X A :

KAB

YBXA mod q

 

 

XB XA mod q

XB XA

XA XB

mod q

L K AB

"

 

 

 

 

 

K

AB

Y X B mod q .

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

R A L X A

X B -,

( K AB YA

 

YB 8 ,

! $

! ) $

!

4 q .333 YA X A

;333 ( .333& J

! GF(q% 2100 #

1030 % '

N ! , '

4 ( ( S 2n ,

' >.. .;?

$

( '

! '