2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Найдите
первый и второй дифференциалы функции
в точке
:
2.1.
в точке
.
2.2.
в точке
.
2.3.
в точке
.
2.4.
в точке
.
2.5.
в точке
.
2.6.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению, составляющему угол
с осью
.
2.7.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению вектора
.
2.8.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению, составляющему угол
с осью
.
2.9.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению, составляющему угол
с осью
.
2.10.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению вектора
.
2.11.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению, составляющему угол
с осью
.
2.12.
Найдите
производную функции
в точке
по направлению вектора
.
Найдите точки локального экстремума функции:
2.13.
.
2.14.
.
2.15.
.
2.16.
.
2.17.
2.18.
.
2.19.
.
Найдите
наибольшее и наименьшее значения функции
на множестве
:
2.20.
,
.
2.21.
,
.
2.22.
,
.
2.23.
,
– треугольник
с вершинами
,
,
.
2.24.
,
.
Найти условные экстремумы функции:
2.25.
при
.
2.26.
при
.
3. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Вычислите двойные интегралы:
3.1
3.2
3.3
3.4
где
D
–множество точек плоскости, ограниченное
прямыми
.
3.5
где D
–множество точек плоскости, ограниченное
линиями
.
3.6
где
D
–множество точек плоскости, ограниченное
прямыми
.
3.7
где
D
–множество точек плоскости, ограниченное
прямыми
.
Вычислите двойные интегралы, перейдя к полярным координатам:
3.8
,
где
.
3.9
,
где
4.Ряды
Найдите сумму ряда:
4.1.
.
4.2.
.
Исследуйте сходимость ряда:
4.3.
.
4.4.
.
4.5.
.
4.6.
.
4.7.
.
4.8.
.
4.9.
.
4.10.
.
4.11.
.
4.12.
.
4.13.
.
4.14.
.
4.15.
.
4.16.
4.17.
.
4.18.
.
4.19.
.
4.20.
.
4.21.
.
4.22.
.
Выясните, сходится ли абсолютно, условно или расходится ряд:
4.23.
.
4.24.
4.25.
.
4.26.
.
4.27.
.
4.28.
4.29.
.
4.30.
.
4.31.
.
4.32.
.