3. Приклади розв’язання вправ за темами «умовивід» і «закони логіки» Вправа 1.

Побудуйте безпосередній умовивід:

а) за допомогою операції обернення суджень із загальнозаперечного судження-засновку;

б) за допомогою операції обернення суджень із загальностверджувального судження-засновку;

в) за допомогою операції перетворення суджень із частково заперечного судження-засновку;

г) за допомогою операції перетворення суджень із частково стверджувального судження-засновку.

(див.: підр. Гетманова А.Д.Логика. – М.: Высшая школа, 1986. – С. 131-134).

Приклади розв’язання:

а) Із загальнозаперечних суджень-засновків (Е) за допомогою операції обернення ми можемо отримати лише загальнозаперечні судження-висновки, оскільки у вихідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Наприклад:

1. Усі ластівки — не кажани.

2. Усі кажани — не ластівки.

б) Із загальностверджувальних суджень-засновків (А) за допомогою операції обернення можна отримати або частково стверджувальні судження-висновки (І), якщо у вихідних судженнях розподілений лише суб’єкт, або загальностверджувальні судження-висновки (А), якщо у висхідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Наприклад:

1. Усі прокурори мають юридичну освіту (розподілений лише суб’єкт).

2. Деякі з тих, хто має юридичну освіту, – прокурори.

в) Із частково заперечних суджень-засновків (О) за допомогою операції перетворення суджень отримаємо частково стверджувальні судження-висновки (І) – формула: “деякі S не є Р” = “деякі S є не Р”.

Наприклад:

1. Деякі студенти не є спортсменами.

2. Деякі спортсмени не є студентами.

г) Із частково стверджувальних суджень-засновків (І) за допомогою операції перетворення суджень отримаємо частково заперечні судження-висновки (О) – формула: “деякі S є Р” = “деякі S не є не Р”.

Наприклад:

1. Деякі азіати є китайцями.

2. Деякі китайці не є неазіатами.

Вправа 2.

Розкрийте структуру наведених нижче міркувань; з’ясуйте, яким модусам простих категоричних силогізмів вони відповідають, перевірте за правилами фігур, термінів та засновків їх правильність:

а) Усі самозакохані балакуни — нудні співрозмовники.

Деякі люди — самозакохані балакуни.

Деякі люди — нудні співрозмовники.

б) Усі видатні шахісти знають теорію шахової гри.

Савчук не знає теорії шахової гри.

Савчук не є видатним шахістом.

в) Усі прямокутники — не еліпси.

Деякі прямокутники — квадрати.

Деякі (а можливо, і всі) квадрати — не еліпси.

г) Усі квадрати — прямокутники.

Усі прямокутники — не еліпси.

Усі еліпси — не квадрати.

Приклади розв’язання:

а) Усі самозакохані балакуни (М) — нудні співрозмовники (Р). A

Деякі люди (S) — самозакохані балакуни (M). I

Деякі люди (S) — нудні співрозмовники (P). I

Це міркування відповідає модусу АІІ – І-й фігурі силогізму. Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі – слова “нудні співрозмовники”). Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – слово “люди”). Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі – слова “самозакохані балакуни”). Більшим засновком ПКС (простого категоричного силогізму) є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі – перший. Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі – другий. Цей силогізм відповідає правилу першої фігури, правилу термінів, отже, висновок є правильним.

б) Усі видатні шахісти (Р) знають теорію шахової гри (М). А

Савчук (S) не знає теорії шахової гри (М) О

Савчук (S) не є видатним шахістом (Р). О

Це міркування відповідає модусу АОО – ІІ-й фігурі силогізму. Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі – це “видатні шахісти”). Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – “Савчук”). Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки і якого немає у висновку (у нашому прикладі — “теорія шахової гри”). Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін. Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін. Силогізм відповідає правилу ІІ-ої фігури, правило термінів виконується, отже, він правильний.

в) Усі прямокутники (М) – не еліпси (Р). E

Деякі прямокутники (М) – квадрати(S). I

Деякі (а можливо, і всі) квадрати (S) – не еліпси (P). O

Це міркування відповідає модусу ЕІО – ІІІ-й фігурі силогізму. Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — слово “еліпс”). Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “квадрат”). Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки і якого немає у висновку (у нашому прикладі — слово “прямокутник”). Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — перший. Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — другий. Висновок: силогізм є вірним, бо правила фігур та правила термінів виконуються.

г) Усі квадрати (Р) — прямокутники (М) A

Усі прямокутники (М) — не еліпси (S). E

Усі еліпси (S) — не квадрати (P). E

Це міркування відповідає модусу АЕЕ – IV-й фігурі силогізму. Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — слово “квадрати”). Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “еліпс”). Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі — слово “прямокутники”). Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — перший. Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — другий. Висновок: силогізм побудовано вірно, бо правила фігур та правила термінів виконуються.