2. Приклади розв’язання вправ за темою «судження» Вправа 1.
Визначте вид судження і його структуру:
а) “Деякі ліки є небезпечнішими, ніж сама хвороба” (Сенека);
б) “Жодна причина не вибачає неввічливості”(Т. Шевченко);
в) “Рукописи не горять” (М. Булгаков);
г) “Слово часто буває переконливішим від золота” (Демокріт).
Приклади розв’язання:
а) Це судження є частково стверджувальним (виду І), має структуру: деякі S є Р.
б) Це судження є загальнозаперечним (виду Е), має структуру: всі S не є Р.
в) Це судження є загальнозаперечним (виду Е), має структуру: всі S не є Р.
г) Це судження є частково стверджувальним (виду І), має структуру: деякі S є Р.
Вправа 2.
Визначите логічні відношення між судженнями А, Е, І, О за допомогою логічного квадрата: “Всі студенти нашої групи є встигаючими”.
А
А
Е
АІ та ЕО – відношення підпорядкування
І
І
О
АО та ЕІ – суперечні відношення.
Дане в прикладі судження є загальностверджувальним (А) – істинне.
Судження АІ (відношення підпорядкування) – Деякі студенти нашої групи є встигаючими (істинне).
АЕ (відношення протилежності) – Жодний студент нашої групи не є встигаючим (хибне)
АО (відношення суперечності) – Деякі студенти нашої групи не є встигаючими (х, ?).
Протилежні (контрарні) судження (А – Е) не можуть бути одночасно істинними, але бувають одночасно хибними. Суперечні судження (А – О) не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Істинність одного з них свідчить про хибність другого, і навпаки. відношення підпорядкування (А – І) свідчать про наступне: з істинності судження типу А слідує істинність судження І, а з хибності А однозначно висновок про істинність чи хибність не випливає. Залежність суджень А, Е, І, О ілюструє схема.
і – істинне, х – хибне.
-
А
Е
І
О
і
х
і
х
х
х
і
і
х
і
х
і
Вправа 3.
Наведіть приклади двох суджень, які б перебували між собою у відношеннях:
·
а) контрадикторності (за логічним квадратом);
б) контрарності (за логічним квадратом);
в) субконтрарності (за логічним квадратом);
г) підпорядкування (за логічним квадратом).
Приклади розв’язання:
а) Відношення контрадикторності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — О (деякі S не є Р), а також Е (всі S не є Р) — І (деякі S є Р). Контрадикторні судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Наприклад: А “всі шимпанзе є мавпами” (і) та О “деякі шимпанзе
не є мавпами” (х).
б) Відношення контрарності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — Е (всі S не є Р). Контрарні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше — хибним. Наприклад: А “всі люди є студентами” (х) та Е “жодна людина не є студентом” (х).
в) Відношення субконтрарності існують між судженнями виду: І (деякі S є Р) — О (деякі S не є Р). Субконтрарні судження не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше — хибним. Наприклад: І “деякі люди є студентами” (і) та О “деякі люди не є студентами” (і).
г) Відношення підпорядкування існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — І (деякі S є Р), Е (всі S не є Р) — О (деякі S не є Р). Такі судження можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Підпорядковуючі судження: А (для І), Е (для О) можуть бути хибними, а відповідні їм підпорядковані судження одночасно істинними, але зворотної ситуації (коли підпорядковані судження будуть хибними і одночасно відповідні їм підпорядковуючі судження — істинними) бути не може. Наприклад: А “всі мавпи є людиноподібними” (х) та І “деякі мавпи є людиноподібними” (і).