Вправа 6.

Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відповідало схемі:

а) простої конструктивної дилеми;

б) простої деструктивної дилеми;

в) складної конструктивної дилеми;

г) складної деструктивної дилеми.

Приклади розв’язання:

Конструктивна дилема — дилема, до висновку якої входять наслідки умовних засновків.

Деструктивна дилема — дилема, висновок якої складається із заперечення підстав умовних суджень-засновків.

Проста дилема —дилема, висновком якої є наслідок умовного судження-засновку або заперечення підстави умовного судження-засновку.

Складна дилема — дилема, висновком якої є або диз'юнкція наслідків умовних суджень-засновків, або диз'юнкція заперечення підстав умовних суджень-засновків.

Наприклад:

Якщо грунт систематично удобрюють, то він дає високий урожай.

Якщо грунт обробляють за новими технологіями, то він дає високий урожай.

Грунт або систематично удобрюють, або обробляють за новими технологіями.

Отже, він (грунт) дає високий урожай

Вправа 7.

Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відповідало схемі:

а) першої фігури modus ponens;

б) другої фігури modus tollens;

в) третьої фігури modus ponens;

г) четвертої фігури modus tollens.

(див.: всі схеми в підр. Тофтул  М.Г. Логіка. – К.: ВЦ «Академія», 2002. – С. 199).

Приклади розв’язання:

а) Схема першої фігури modus ponens така:

№ 1 (m. p.)

1) А→В

2) А

3) В

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо ФК “Динамо Київ” стане чемпіоном України (а), то гратиме у Лізі чемпіонів (b).

2. ФК “Динамо Київ” став чемпіоном України (а).

3. ФК “Динамо Київ” гратиме у Лізі чемпіонів (b).

Запишемо схему: a→b;a

b

б) Схема другої фігури modus tollens така:

№ 2 (m. t.)

1) А→~В

2) В

3) ~А

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо сьогодні Новий рік (а), то сьогодні можна не йти на роботу(~b).

2. Сьогодні треба йти на роботу(b).

3. Сьогодні не Новий рік (~а).

Запишемо схему: a→~b;b

~a

в) Схема третьої фігури modus ponens така:

№ 3 (m. p.)

1) ~А→В

2) ~А

3) В

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо сьогодні Петро не вийде на роботу(~а), то його звільнять за прогул (b)

2. Сьогодні Петро не вийшов на роботу (~а).

3. Петра звільнять за прогул (b).

Запишемо схему: ~a→b;~a

b

г) Схема четвертої фігури modus tollens така:

№ 4 (m. t.)

1) ~А→~В

2)  B

3) A

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо Петро не підготується до іспиту (~а), то не складе його (~b).

2. Петро склав іспит (b).

3. Петро підготувався до іспиту(а).

Запишемо схему: ~a→~b;b

a

Вправа 8.

Дайте логічну характеристику наведеним умовиводам (зазначте їхні види, наведіть їх схеми, з’ясуйте, чи є отримані висновки достовірними судженнями):

а) Потерпілі стверджують, що пограбування автобуса скоїли двоє людей. Їхні прикмети: перший чоловік — на вигляд років 35–40, зріст 175–180 см, худорлявий, волосся темне, пряме, очі карі, ніс прямий, губи тонкі, на лівій щоці невеликий шрам, говорить із легким акцентом; другий чоловік — на вигляд років 28–30, зріст 170–175 см, худорлявий, волосся світле, пряме, очі сірі, ніс малий, губи тонкі, також говорить із легким акцентом. У результаті оперативно-розшукових дій були затримані двоє людей, прикмети яких збігаються із зазначеними вище. Затримані документів при собі не мали, їх особи встановлюються. Імовірно, що саме затримані й скоїли пограбування.

б) 1. Підпал могли вчинити або Петро, або Сергій, або Дмитро.

2. Слідством встановлено, що підпал вчинив Петро.

3. Підпал не вчинили ні Сергій, ні Дмитро.

в) 1. Якщо ФК “Динамо Київ” переможе в останньому матчі, то гарантовано стане чемпіоном України.

2. ФК “Динамо Київ” не переможе в останньому матчі.

3. ФК “Динамо Київ” не стане чемпіоном України.

г) 1. У цій аудиторії перша парта зроблена з дерева.

2. У цій аудиторії друга парта зроблена з дерева.

......................................................

18. У цій аудиторії вісімнадцята парта зроблена з дерева.

19. Усього в цій аудиторії 18 парт.

20. Усі парти в цій аудиторії зроблені з дерева.

Приклади розв’язання:

а) Це міркування є традуктивним. Це аналогія властивостей. Оскільки порівнюються пари предметів, то її схема така:

Предмет Х має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і, грабіжник.

Предмет У має властивості: о, п, в, р, д, с, т, и, і, грабіжник.

Предмет Х1 має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і.

Предмет У1 має властивості: о, п, в, р, д, с, т, и, і.

Імовірно, що Х1 і У1 і є грабіжниками.

Аналогія — це лише імовірнісний умовивід, тому її висновок може виявитись як істинним судженням, так і хибним.

б) Це міркування відповідає логічно правильному модусу (стверджувально-заперечному) розділово-категоричного умовиводу, отже, воно є достовірним (буде істинним у тих випадках, коли засновки будуть представлені істинними судженнями).

Подамо його схему:

№ 1 (modus ponendo tollens).

1) aVbVc

2) a

3)~bΛ~c

в) Це міркування не є логічно достовірним, оскільки ґрунтується на логічно хибному модусі умовно-категоричного умовиводу. Тому висновок цього умовиводу може виявитися хибним, навіть за умови наявності істинних засновків (наприклад, суперники “Динамо Київ” можуть програти матчі).

Представимо схему та формулу цього міркування:

1) a→b Формула: ((a→b)Λ~a)→~b

2)  ~a

3) ~b

г) Це міркування є повною індукцією, тобто висновок цього міркування є логічно достовірним за умови наявності істинних засновків.

Подамо його схему:

1. S1 є Р

2. S2 є Р

............................

18. S18 є Р

19. n = 18

20. Всі S є Р

Де n — загальна кількість предметів цієї множини.