2.3. Задачи, рекомендуемые для решения на аудиторных занятиях

Задача 1. Свет от монохроматического источника  = 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием r = 0,6 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии b=0,3 м от диафрагмы?

Задача 2. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях b_i от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. Получить вид функции b=f (r, , n) , где – радиус отверстия; – длина волны; n – число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием.

Задача 3. Щель шириной 0,15 мкм освещается монохроматическим светом длиной волны 450 нм. С помощью линзы оптической силой диоптрий дифракционная картина наблюдается на экране в ее фокальной плоскости. Определить расстояние между минимумами второго порядка.

Задача 4. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет . Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

Задача 5. Дифракционная решетка содержит штрихов на каждый миллиметр. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной

волны . Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

Задача 6. На дифракционную решетку с периодом 4,8 мкм падает нормально естественный свет. Какие спектральные линии, соответствующие длинам волн в видимой области спектра, будут совпадать в направлении под углом ?

Задача 7. Найти угол полной поляризации при отражении от черного зеркала. Показатель преломления его n = 1,327.

Задача 8. Определить показатель преломления стекла, если при отражении света от этого стекла отраженный свет будет полностью поляризован при угле преломления .

2.4. Задачи для самостоятельного решения

1. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света ( ). На расстоянии 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Чему равно расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля?

2. На диафрагму с круглым отверстием диаметром нормально параллельный пучок монохроматического света ( ). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

3. Плоская световая волна ( ) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром . На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля; 2) две зоны Френеля?

4. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света ( ). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

5. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( ). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.

6. Перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом поместили точечный источник света ( ). Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии n = 4. Расстояние от источника света до диафрагмы .

7 . Свет от монохроматического источника ( ) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы?

8. Плоская световая волна ( ) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом . Определить расстояние b₁, b₂, b₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

9. Точечный источник S света ( ), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r = 1 мм и экран расположены, как это указано на рис.2.9 (а = 1 м). Определите расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.

10. Точечный источник света длиной волны 500 нм расположен на расстоянии 125 см от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина. На каком расстоянии от экрана следует поставить диафрагму радиусом 0,54 мм, чтобы в ней укладывалось три зоны Френеля?

11. Диафрагма с отверстием диаметром 1,8 мм помещена посередине между источником света длиной волны 500 нм и экраном, на котором возникает дифракционная картина. Чему равно расстояние от экрана до источника, если в отверстии укладывается четыре зоны Френеля?

12. Экран находится на расстоянии 40 м от точечного источника монохроматического света ( ). На расстоянии 20 м от источника помещена диафрагма. При каком радиусе отверстия диафрагмы центр источника будет наиболее темным?

13. Точечный источник света с длиной волны 550 нм помещен на расстоянии 1 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом 2 мм. Какое минимальное число открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях?

14. На диафрагму с круглым отверстием (диаметр 1,96 мм) падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( ). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще наблюдается темное пятно?

15. На каком максимальном расстоянии от диафрагмы с круглым отверстием радиусом 0,6 мм надо поместить экран, чтобы при освещении отверстия плоской световой волной ( ) в центре дифракционной картины на экране еще наблюдалось темное пятно? Под каким углом при этом видно отверстие из точки наблюдения?

16. На щель шириной а = 0,05 м падает нормально монохроматический свет (= 0,6 мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

17. На узкую щель падает нормально монохроматический свет, угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе равен 10'. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

18. На щель шириной а = 0,1 м падает нормально монохроматический свет ( ). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если уголφ дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.

19. На щель шириной 12· падает нормально монохроматический свет. Найти угол направления на второй и третий максимумы интенсивности.

20. Сколько всего максимумов наблюдается при дифракции света (=571нм) на щели шириной 2 мкм?

21. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света, длина волны которого укладывается на щели 8 раз. Экран, на котором наблюдают дифракционную картину, отстоит от щели на 1 м. Какова ширина главного дифракционного максимума?

22. На непрозрачную пластинку с узкой щелью падает нормально плоская световая волна ( ). Угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму, составляет 30⁰. Определите ширину щели.

23. На щель шириной 10 мкм падает плоская монохроматическая волна ( ). На экране, находящимся от щели на расстоянии 2 м, наблюдают дифракционную картину. Определите расстояния между вторыми дифракционными максимумами.

24. На непрозрачную пластинку с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая волна ( ). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, равен 20°. Определить ширину щели.

25. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.

26. На щель шириной 2·10^-3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

27. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Ширина щели равна 6. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

28. Найти углы, определяющие положения минимумов при фраунгоферовой дифракции, если плоская волна  падает на щель шириной а по направлению, составляющей угол  с нормалью к плоскости щели.

29. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально пучок монохроматического света ( ). Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы, оптическая сила которой D = 5 дптр. Найти расстояние между минимумами 2-го порядка.

30. На щель шириной а = 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника ( ). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственной за щелью, на экран, отстоящей от линзы на расстоянии L = 1 м.

31. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36°48' к нормали. Сколько максимумов даёт дифракционная решетка?

32. Зрительная труба гониометра с дифракционной решёткой поставлена под углом 20° к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы видна красная линия спектра гелия ( ). Чему равна постоянная дифракционной решетки, если обнаружено, что под тем же углом видна и синяя линия ( ) более высокого порядка? Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при помощи данной решетки, равен 5. Свет падает на решётку нормально.

33. Чему равна постоянная дифракционной решётки, если она может разрешить в первом порядке линии спектра калия и ? Ширина решетки 3 см.

34. Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути ( ) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8'?

35. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Угол дифракции для натриевой линии ( ) в спектре первого порядка был найден равным 17°8'. Некоторая линия даёт в спектре второго порядка угол дифракции равный 24°12'. Найти длину волны этой линии и число штрихов на 1мм решетки.

36. На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решётки, чтобы в направлении совпадали максимумы двух линий: и ?

37. На дифракционную решётку нормально падает пучок света. При повороте гониометра на некоторый угол в поле зрения видна линия = 0,44 мкм в спектре третьего порядка, будут ли видны под этим же углом какие-либо другие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра (от 0,4 до 0,7 мкм)?

38. На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (=670 нм) спектра второго порядка?

39. Найти наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия , если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

40. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36°48' к нормали. Найти постоянную решётки, выраженную в длинах волн падающего света.

41. Дифракционная решетка шириной 12 мм содержит 4800 штрихов. Определить число главных максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны 0,55 мкм.

42. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, который можно получить данной решеткой.

43. Угол между спектрами вторых порядков равен 36°. Определить длину волны света, падающего на дифракционную решетку с периодом 4 мкм.

44. Какой наибольший порядок спектра натрия ( ) можно наблюдать при помощи дифракционной решётки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, если свет падает на решетку под углом 30°.

45. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете ( ) максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18°.

46. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол φ = 20°. Определить длину волны света.

47. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол 14°. На какой угол отклонен максимум третьего порядка?

48. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решётку падает нормально монохроматический свет ( ). Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решетка?

49. Дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( ). Найти общее число дифракционных максимумов, которые даёт эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

50. При освещении дифракционной решётки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (= 0,4 мкм), спектра третьего порядка?

51. На дифракционную решётку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра_кр = 780 нм,_ф = 400 нм.

52. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом =30° падает монохроматический свет с длиной волны= 600 нм. Определить угол дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

53. Дифракционная картина получается с помощью дифракционной решётки длиной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм, Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (= 760 нм).

54. Какой наименьшей разрешающей способностью R должна обладать дифракционная решётка, чтобы с её помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (= 578 нм и= 580 нм)? Какое наименьшее число штрихов должна иметь эта решётка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

55. С помощью дифракционной решётки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (= 589 нм и= 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решётки это возможно?

56. Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определите наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре второго порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 620 нм.

57. На дифракционную решетку с периодом 2 мкм нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области красного света ( ) в спектре второго порядка, если ширина решетки 2,5 см? На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя линия ( ) спектра третьего порядка?

58. На дифракционную решётку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны= 700 нм. За решёткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию D_l такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.

59. Нормально поверхности дифракционной решётки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решётки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D_l=1мм/нм.

60. На дифракционную решётку нормально её поверхности падает монохроматический свет (= 650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции . При каком главном фокусном расстоянии F линзы линейная дисперсия D = 0,5 мм/нм?

61.Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом = 54°. Определить угол преломления  пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

62. На какой угловой высоте над горизонтом должно находиться солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

63. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза погруженного в воду. При каком угле падения _Б отраженный свет полностью поляризован?

64. Угол Брюстера _б при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.

6 5. Предельный угол падения  полного отраженного пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43⁰. Определить угол Брюстера _Б для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

66. Пучок естественного света падает на стеклянную (n = 1,6) призму (рис.2.10). Определить двугранный угол  призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.

67. Определить угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого равен 1,57.

68. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

69. Чему равен угол полной поляризации при отражении от черного зеркала с показателем преломления n = 1,327?

70. Луч естественного света отражается от плоского стеклянного дна сосуда, наполненного водой. Каков должен быть угол падения луча, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Показатель преломления стекла 1,52, воды 1,33.

71. Луч света, падая на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления раствора, если отраженный луч полностью поляризуется при угле преломления 35°.

72. Определить коэффициент отражения стекла, показатель преломления которого n=1,5, при условии, что естественный луч падает на его поверхность под углом Брюстера.

73. Во сколько раз ослабевает естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют между собой угол 63°, если в каждом из николей теряется 10 % падающего света?

74. Частично поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на 45° относительно положения, соответствующего максимальной интенсивности выходящего пучка, интенсивность света уменьшается в 1,5 раза. Определить отношение интенсивностей в естественной и поляризованной части падающего пучка.

75. На пути плоскополяризованного луча поместили пластинку кварца, вырезанную параллельно оптической оси кристалла. Какой толщины должна быть пластинка, чтобы образующаяся разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами составила 1/4 длины волны желтого света (=589 нм)? Максимальный показатель преломления необыкновенного луча данной длины волны 1,553, а обыкновенного – 1,543.

76. Плоскопараллельная пластинка в 1/4 длины волны вырезана из кварца и имеет толщину 16 мкм. На нее падает монохроматический свет с длиной волны 589 нм. Определить показатель преломления необыкновенного луча, если показатель преломления обыкновенного луча 1,544.

77. Показатель преломления света с длиной волны 0,4829 мкм для кварца равен n₁ = 1,553, n₀ = 1,542. Какую толщину должна иметь пластинка в 1/4 волны, вырезанная из кварца вдоль его оптической оси?

78. Анализатор в два раза ослабляет интенсивность падающего на него поляризованного света. Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора? Потерями света на отражение света пренебречь.

79. Луч естественного света последовательно проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора 60°. Какая доля начального потока выйдет из анализатора?

80. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора 45⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличен до 60°?

81. Определить коэффициент отражения естественного света, падающего на стекло (n = 1,54) под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших в стекло. Поглощением света пренебречь.

82. Луч естественного света проходит сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на неe под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь пластинку.

83. Определить коэффициент отражения и степень поляризации отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n = 1,5) под углом 45°.

84. Между двумя параллельными николями помещают кварцевую пластинку толщиной 1 мм, вырезанную параллельно главной оптической оси. При этом плоскость поляризации монохроматического света, падающего на поляризатор, повернулась на угол 20°. При какой минимальной толщине пластинки свет не пройдет через анализатор?

85. Раствор сахара, налитый в трубку длиной 18 см и помещенный между поляризаторами, поворачивает плоскость колебания желтых лучей натриевого пламени на 30°. Какова масса сахара, находящегося в растворе объемом 1 м³, если удельное вращение сахара для желтых лучей натрия 66,7·10^-2 град/(м²·кг)?

86. Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку, равна 0,3 г/см³. Этот раствор вращает плоскость поляризации монохроматического света на 25°. Определить концентрацию раствора в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на 20°.

87. В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в раз больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации света.

88. Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

89. На пути частично поляризованного света, степень поляризации которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол = 30°?

90. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальна. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол = 45°, интенсивность света возросла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации.