СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB

Омск - 2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB

Лабораторный практикум по дисциплине

«Основы автоматического управления»

для специальности 200503 «Стандартизация и сертификация»

Омск - 2009

Составитель:

Шендалева Елена Владимировна, канд. техн. наук

Учебное пособие посвящено практическому использованию методов теории автоматического управления, моделированию систем автоматического управления в среде пакета прикладного программного обеспечения MATLAB.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

Лабораторные работы выполняются в среде программного пакета MATLAB^ и в интерактивной среде SIMULINK^. Для выполнения ряда работ необходимо использовать результаты предыдущих работ, для чего необходимо сохранение результатов моделирования.

Matlab – язык высокого уровня, объединяющий численные расчеты, визуализацию и программирование. Simulink представляет пользователю графический интерфейс для конструирования моделей из стандартных блоков.

Лабораторная работа № 1 Исследование типовых динамических звеньев

Цель работы

1. Изучение моделей типовых элементов в Simulink.

2. Изучение команд создания моделей типовых элементов в Matlab.

3. Изучение влияния изменения параметров передаточных функций на вид временных и частотных характеристик типовых звеньев.

Теоретическое обоснование

В системах автоматического управления используют типовые звенья:

• усилительное; – интегрирующее;

• дифференцирующее; – реальное дифференцирующее;

• запаздывания; – форсирующее;

• инерционно-форсирующее; – апериодическое первого порядка;

• апериодическое второго порядка; – колебательное.

Усилительное звено описывается уравнением

y(t) = K  u(t), (1.1)

которому соответствует передаточная функция

, (1.2)

где u(t), y(t) – входной и выходной сигналы, соответственно, K – коэффициент усиления, s – оператор Лапласа.

Интегрирующее звено описывается интегральным уравнением

, (1.3)

которому соответствует передаточная функция

(1.4)

где U(s), Y(s) - изображение входного и выходного сигналов, соответственно.

Дифференцирующее звено описывается уравнением

(1.5)

которому соответствует передаточная функция

W(s) = T_Дs (1.6)

где Т_Д - постоянная времени дифференцирования.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид

(1.7)

Звено чистого запаздывания определяет выходной сигнал как

y(t) = u(t - ), (1.8)

которому соответствует передаточная функция

W(s) = e^-s, (1.9)

где  - постоянная времени запаздывания.

Форсирующее звено описывается дифференциальным уравнением

(1.10)

которому соответствует передаточная функция

W(s) = K(1 + Ts). (1.11)

Инерционно-форсирующее звено описывается уравнением

(1.12)

которому соответствует передаточная функция

(1.13)

где Т₀, Т – постоянные времени.

Апериодическое звено первого порядка описывается уравнением

(1.14)

которому соответствует передаточная функция

(1.15)

Апериодическое звено второго порядка описывается уравнением

(1.16)

которому соответствует передаточная функция

(1.17)

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка

(1.18)

которому соответствует следующая передаточная функция

(1.19)

где Т₁, Т₂ – постоянные времени.

Описание работы

На рис. 1.1 представлены модели типовых динамических звеньев, реализованные с помощью библиотеки моделей Simulink.

Рис. 1.1. Моделирование временных характеристик типовых звеньев

При подаче на вход звена ступенчатой функции в окне блока Scope, подключенного к выходу звена, появится изображение его переходной функции.

На рис. 1.2 представлены результаты моделирования переходных функций типовых звеньев. При подаче на вход типового звена -функции в окне блока Scope появится изображение весовой функции. На рис. 1.3 представлены результаты моделирования весовых функций типовых звеньев.

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к)

Рис. 1.2. Результаты моделирования переходных функций типовых звеньев

Пакет символьной математики (Symbolic Math Toolbox) предоставляет возможности аналитического исследования временных и частотных характеристик динамических звеньев. Программа исследования поведения апериодического звена в зависимости от его коэффициента усиления представлена ниже.

k=3; %Коэффициент усиления

T=2; %Постоянная времени

h1=tf([k],[T,1]); %Передаточная функция при k=3

h2=tf([2*k],[T,1]); %Передаточная функция при k=6

h3=tf([4*k],[T,1]); %Передаточная функция при k=12

figure(1) %Задание области графиков

step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2) %Задание области графиков