Потенциальная энергия макромолекулы
Механическая модель молекулы
Для описания потенциальной энергии макромолекулы пользуются механической моделью. В механической модели молекула представляется не как электронно-ядерная система, а как система взаимодействующих атомов. В атом-атомном приближении энергия молекулы записывается как
,
где
,
и т.д. – вклады в энергию системы двойных,
тройных и более многочастичных
взаимодействий.
Суммирование ведется по всем парам, тройкам и т.д. атомов, каждое слагаемое вносит свой вклад в общую энергию системы. Наиболее существенны по вкладу парные взаимодействия, поэтому остальными пренебрегают при описании потенциальной энергии макромолекулы.
Парные взаимодействия делят на два типа:
взаимодействия атомов, валентно-связанных между собой;
взаимодействия атомов, валентно-несвязанных между собой.
Из разных видов энергии взаимодействия атомов складывается конформационная энергия.
Она делится на несколько составляющих:
,
где
– энергия невалентных взаимодействий;
– энергия угловых деформаций;
– энергия деформации связей;
– энергия торсионных взаимодействий;
– энергия электростатических
взаимодействий;
– энергия водородных связей;
– энергия сольватации.
Э
нергия
парных невалентных взаимодействий
зависит от расстояния между парой
атомов. Пример
графической зависимости приведен на
рис. 11. Часть
кривой 1
(со значениями
,
)
– область отталкивания атомов; часть
кривой 2
(со значениями
,
)
– область притяжения атомов;
– расстояние
между атомами, соответствующее нулевой
энергии взаимодействия (когда притяжение
и отталкивание компенсируются),
соответствует Ван-дер-Ваальсовому
диаметру атома;
– минимум потенциальной энергии,
«потенциальная яма», соответствующая
максимальному притяжению атомов; r0
– расстояние между атомами, соответствующее
минимуму потенциальной энергии
(равновесное расстояние); rс
– расстояние между атомами, на котором
их взаимодействие минимально, приближается
к нулю, и им можно пренебречь.
Уравнение, описывающее кривую на рис. 11, соответствует потенциалу Леннард-Джонса:
.
Для потенциала Леннард-Джонса r0 = 21/6 (отсюда, если принять = 1, то r0 = 1,12246).
Ближние и дальние взаимодействия
Из основных взаимодействий, составляющих конформационную энергию молекулярной системы, можно выделить три наиболее влиятельных вклада: , , .
Если рассматривать полимерную цепочку, мы можем с очевидностью сказать, что чем дальше друг от друга находятся два взаимодействующих звена, тем слабее они друг с другом взаимодействуют.
Если мы выделим фрагмент макромолекулы, перенумеруем звенья
и
найдем парную энергию взаимодействия
разных звеньев, например,
,
,
,
,
то наименьшей энергией взаимодействия
будет
.
Если расположить эти величины в ряд,
получим
.
Таким образом, можно сказать, что с удалением звеньев вдоль по цепи уменьшается величина энергии их взаимодействия. Ближайших по цепи звеньев немного, но их взаимодействия сильные. У далеких по цепи звеньев взаимодействия слабые, но их много. Если выделить в цепи некий участок m, включающий в себя несколько звеньев, то внутри этого участка взаимодействия будут считаться ближними, а на расстоянии больше m – дальними: ближние взаимодействия m < дальние взаимодействия.
В большинстве случаев достаточно учитывать ближние взаимодействия, так как они вносят наибольший вклад (стандартное значение m = 5).