Ход выполнения работы
Примечание: для выполнения данной лабораторной работы (для формирования сигналов, проведения над ними математических операций, а также построения их графиков) будет использоваться математический пакетMathSoft ® MATLAB 7.0.1.
Исследование меандра
Меандр– это последовательность прямоугольных импульсов со скважностью, равной двум, когда длительности импульсов и промежутков между ними становятся равными (скважность– есть отношение периода к длительности импульсов).
Именно меандр мы подвергнем анализу в первую очередь – исследуем изменение его спектра в частотной области при изменении количества его периодов во временной области.
Создадим два меандра – первый из них будет содержать один период, второй – пять периодов (Рис. 1).
Рис.1. Меандры с количеством периодов 1 (сверху) и 5 (снизу).
Далее выполним для обоих сигналов преобразование Фурье и покажем на графиках получившиеся спектры (Рис. 2).
Рис. 2. Спектры по Фурье меандров с количеством периодов 1 (сверху) и 5 (снизу).
Проанализируем полученный результат:
Для периодического сигнала (в нашем случае - меандра) мы получили дискретный спектр.
При увеличении периода сигнала во переменной области (Рис. 1снизу) его спектр становится шире (Рис. 2снизу), т.е. чем короче сигнал, тем шире его спектр (и наоборот).
У сигнала с меньшим периодом, судя по полученным на Рис. 2спектрам, больше высокочастотных составляющих, чем у того же сигнала, но с большим периодом.
Исследование треугольного импульса
Для треугольного импульса во временной области изменяемым параметром будем считать координату точки этого импульса, в которой он достигает своего максимального значения в пределах одного периода (назовем этот параметр коэффициентом сдвига). Изобразим на Рис. 3два треугольных импульса при различных значениях коэффициента сдвига.
Рис. 3. Треугольные импульсы при различных значениях коэффициента сдвига.
Далее выполним для обоих сигналов преобразование Фурье и покажем на графиках получившиеся спектры (Рис. 4).
Рис. 4. Спектры треугольных импульсов при различных значениях коэффициента сдвига.
(сверху – спектр для первого импульса, снизу – спектр для второго импульса).
Дале построим треугольный сигнал из нескольких периодов с различными коэффициентами сдвига и выполним их преобразование по Фурье (Рис. 5 и Рис. 6).
Рис. 5. Последовательность треугольных импульсов с нулевым сдвигом (сверху)
и ее спектр (снизу).
Рис. 6. Последовательность треугольных импульсов с ненулевым сдвигом (сверху)
и ее спектр (снизу).
Проанализируем полученный результат:
Для непериодического сигнала (Рис. 3сверху) мы получили непрерывный спектр.
Для того же, но сдвинутого сигнала, мы получили дискретный спектр.
Для последовательности треугольных импульсов (Рис. 5сверху) в спектре доминируют высокочастотные составляющие (при увеличении периода сигнала его спектр переходит в область более высоких частот).
При сдвиге последовательности треугольных импульсов график сигнала стал визуально схож с синусоидой (Рис. 6сверху). Это очень четко проявляется в спектре (Рис. 6снизу), где доминирующей является одна частота (самый высокий «столбик»), а остальные не привносят существенных вкладов в формирование сигнала (можно сказать, что они выполняют корректирующую и уточняющую роль при описании нашего сигнала).