1.2 Рішення задачі

Треба скласти рівняння за методом законів Кірхгофа.

Підставлю дані та отримаю систему

Складу матриці А матриця коефіцієнтів при невідомих, В матриця вільних членів.

А= В=

Для приведення матриці до нормального виду зроблю наступні дії:

-

-

-

-

Кожний i-ий рядок отриманої матриці поділю на коефіцієнт перед

Зроблю ручний підрахунок перших двох ітерацій.

Перша ітерація

Друга ітерація

1.3 Програмний блок

У програмі був складений програмний блок розрахунків(рис.1.2). За допомогою нього я отримал наступні результати.

Рисунок 1.2 - Програмний блок метода Зейделя

Де матриця вільних членів, С - початкові наближення, е - задана точність.

1.4 Перевірка результатів обчислення за допомогою функції lsolve

Також роблю перевірку за допомогою метода обернення матриці коефіцієнтів системи рівнянь, побудованих на законах Кірхгофа.

1.5 Розрахунок похибки:

Елементі отриманих матриць, за допомогою метода Зейделята функції lsolve співпадають до тисячних, тоді відносна похибка рівняється нулю.

2 РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ

2.1 Опис математичної моделі метода Ейлера-Коші

Спочатку обчислюється наближене значення функції в точці за методом Ейлера,

яке потім використовується для обчислення наближеного значення похідної в кінці інтервалу .

Обчисливши середнє арифметичне між значеннями похідної (нахилами ламаних) на початку і наприкінці інтервалу, знайдемо більш точне значення (формула Ейлера-Коші):

де х_i+1 = х_i + h.

Схема до розрахунку задачі 2

Рисунок 4.1 - Схема перехідного процесу (задачі 2)

Незалежні початкові умови (НПУ):

Розрахую час перехідного процесу, та кроу , з яким я буду робити ітерації.

2.2 Система рівнянь за законами Кірхгофа:

2.3 Перші дві ітерації виконуємо вручну:

Перша ітерація:

Друга ітерація:

2.4 Програмний блок

У програмі Mathcad був складений програмний блок , який наведений у додатку Б . Також у додатку Б наведенні результати розрахунків програми 2.

2.5 Графіки перехідного процесу:

Рисунок 2.2 - Графіки перехідного процесу

Кінечні величини,отримані програмою

0.00004 A, i3=0.444 A

Підстановка отриманих значень у вихідні рівняння свідчить про те, що розрахунки виконані вірно.

Висновки

У даній курсовій роботі були рішенні постановлені задачі із застосуванням численних методів. Розробленні програми розрахунку струмів у гілках кола постійного струму, та перехідного процесу, методом Зейделя та методом Ейлера-Коші. Дані програми можуть знайти застосування в електротехніці та в інших галузях науки.

Застосування ПЕОМ дуже вигідно для вирішення багатьох задач. Це дає точніший результат при більшому числі ітерацій та точності. Також використовування ПЕОМ зменшує час, який потрібний витратити, для розв’язання задачі.