ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

РОЗРАХУНОК ПРИРОДНОЇ МЕХАНІЧНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З ВИКОРИСТАННЯМ УНІВЕРСАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ СИСТЕМИ MATLAB 6.5.1.

1. Мета роботи

Вивчення методів розрахунку природної механічної характеристики асинхронних двигунів і придбання навичок використання системи MATLAB 6.5.1 для аналітичних розрахунків та будови графіків механічних характеристик.

2. Теоретичні відомості

Метою даної роботи є розрахунок природної механічної характеристики асинхронного двигуна.

Розрахунок природної механічної характеристики асинхронних двигунів здійснюється згідно методики, яка викладена в методичних вказівках до виконання контрольної роботи на тему „Ррозрахунок природної механічної характеристики асинхронного двигуна”.

Послідовність розрахунку.

1. Ввод даних:

— номінальна потужність при роботі в тривалому режимі Р_ном, кВт;

• номінальна швидкість обертання п_ном, об/хв;

• швидкість обертання магнітного поля статора п_с, об/хв;

• максимальний момент двигуна М_max, Н·м;

2.1. Розрахунок швидкості обертання вала двигуна.

2.2. Розрахунок номінального моменту двигуна.

2.3. Розрахунок перевантажувальної здатності двигуна.

2.4. Розрахунок номінального ковзання.

2.5. Розрахунок критичного ковзання на природній характеристиці.

2.6. Розрахунок природної характеристики по формулі Клосса.

Робота з програмою MATLAB 6.5.1

Система MATLAB, розроблена більше десяти років тому компанією MathWorks, є універсальним засобом для виконання математичних обчислень. Її робота заснована на виконанні операцій з матрицями, що й відбито в назві: MATLAB ― це скорочення від MATrix LABoratory (Матрична Лабораторія).

Дана система може використовуватися для розрахунків у багатьох галузях науки й техніки, таких як электро- і радіотехніка, динаміка, акустика, енергетика, економіка й т.п. MATLAB є незамінним помічником при виконанні матричного аналізу, при рішенні задач математичної фізики, статистичних, оптимізаційних і фінансово-економічних задач, при дослідженні й обробці сигналів і зображень, обробці й візуалізації інформації й т.д.

Однак найбільшою мірою система орієнтована на виконання інженерних розрахунків, оскільки її математичний апарат опирається на обчислення з матрицями й комплексними числами. MATLAB містить багато процедур і функцій, необхідних інженерові й науковцеві для виконання складних чисельних розрахунків і моделювання поводження технічних і фізичних систем.

Крім роботи із програмами, обчислення в середовищі MATLAB можна виконувати "у режимі калькулятора", тобто одержувати результат відразу ж після уведення потрібного оператора або команди.

Версія MATLAB 6.5 побачила світло в серпні 2002 року, а у вересні 2003 року з'явилася її модифікація - MATLAB 6.5.1, що перетерпіла із часу виходу всього кілька незначних змін. Остання версія MATLAB - MATLAB 7 - з'явилася в червні 2004 року.

Операції із числами

Як уже згадувалося в попередній главі, обчислення в середовищі MATLAB можна робити або в програмному режимі, викликаючи відповідну програму мовою MATLAB, що забезпечує уведення даних, виконання обчислень і висновок результатів, або "у режимі калькулятора", одержуючи результат відразу ж після уведення потрібного оператора або команди.

Робота "у режимі калькулятора" полягає в наступному. Користувач уводить у командне вікно підлягаючому обчисленню вираження, натискає клавішу <Enter>, після чого програма видає результат.

Програма MATLAB обчислила уведене вираження, а результат привласнила спеціальній змінній ans і вивела його в окремому рядку.

Крім того, під результатом з'являється новий знак запрошення (») з миготливим курсором, що говорить про те, що програма готова до уведення наступної команди.

Результат, збережений у змінній ans, можна використати для подальших обчислень. Так, якщо потрібно обчислити вираз (3 + 5)/2, наберіть у командному рядку вираження ans/2, натисніть клавішу <Enter>.

Найпростішим об'єктом мови MATLAB є число. Числа можуть бути цілими, дробовими, дійсними, комплексними, позитивними, негативними й т.д. Далі в цій главі будуть розглянуті правила уведення й обробки дійсних і комплексних чисел, векторів і матриць, а також найпростіші операції з ними.

Дійсні числа

Дійсні (речовинні) числа в системі MATLAB записуються в наступному виді.

0

1

-58

3.4576

0.00004

7.135е13

3.42е−3

Як прийнято в більшості мов програмування високого рівня, в MATLAB для відділення цілої частини числа від дробової в мантисі використається крапка, а не кома. А для відділення порядку числа від мантиси застосовується символ е ті запис 3.42е−3 відповідає запису 3.42×10³, або 0.00342.

При цьому між символами в числах (зокрема між цифрами й символом е не повинно бути пробілів, інакше MATLAB видасть повідомлення про помилку.

Вид результату обчислень залежить від формату висновку, установленого в MATLAB. За замовчуванням використається формат short, при якому після десяткової крапки відображається чотири десяткові цифри.

Так, якщо в командний рядок увести число 8.48765326е−5 і нажати клавішу <Enter>, на екрані відобразиться наступне.

» 8.48765326е−005

ans =

8.4877е−005

Найпростіші арифметичні операції

З дійсними й комплексними числами в MATLAB можна проводити різні арифметичні операції, такі як додавання, вирахування, множення й ділення. Для цього в MATLAB, як й в інших мовах програмування, використаються традиційні арифметичні оператори: +, −, * й /. Є також оператор піднесення в степінь (^).

Порядок виконання арифметичних операцій такий.

1. Піднесення в степінь (^).

2. Множення й ділення (*, /).

3. Додавання й віднімання (+, −).

Іншими словами, серед арифметичних операторів найбільший пріоритет має оператор піднесення в степінь, а найменший - оператори додавання й віднімання. Виконання операцій однакового пріоритету відбувається в порядку ліворуч праворуч. Однак, використовуючи в математичних вираженнях круглі дужки, порядок виконання арифметичних операцій можна змінити.

Допустимо, потрібно знайти значення наступного арифметичного вираження.

(2.54×5.13 + 3.48)⁵ − (4.21 − 2.03)³

Для цього введіть дане вираження а командний рядок, використовуючи відповідні арифметичні оператори MATLAB, і натисніть клавішу <Enter>. Програма відобразить результат обчислень у вигляді значення системної змінної ans.

» (2.54*5.13+3.48)^5−(4.21−2.03)^3

ans =

1.2268е+006

Якщо потім знадобиться обчислити вираження, подібне представленому вище, наприклад

(2.54×5.13 + 3.48)⁵ + (4.21−2.03)³

те його зовсім не обов'язково вводити в командний рядок заново. C допомогою клавіш <↑> й <↓> й у рядку уведення можна відобразити раніше уведені із клавіатури команди й вираження. У цьому випадку скористайтеся клавішею <↑> - і в командному рядку відобразиться уведене вами на попередньому етапі вираження. Відредагуйте його потрібним образом і натисніть <Enter>.

» (2.54*5.13−3.48)^5+(4.21−2.03)^3

ans =

7.9687е+004

Щоб уникнути уведення дуже довгих і складних формул, використайте змінні для зберігання проміжних результатів.

Наприклад, розглянуте вище вираження можна обчислити в такий спосіб.

» а=(2.54*5.13−3.48)^5; » b=(4.21+2.03)^3; » с=а+b

с =

7.9687е+004

Зверніть увагу на те, що перші два рядки даного запису завершуються символом крапки з комою, що дозволяє уникнути виводу на екран результатів обчислення проміжних виражень, тобто виражень, привласнених змінним а й b.