Решение

• Удалите все листы, кроме первого.

• Сохраните файл под именем Транспортная задача.

• Составьте модель задачи.

• Заполните 1-ю строку и столбец A (рис. 11.11).

• Запросы заводов на поставку молока занесите в диапазон ячеек C2:F2.

• Возможный объем поставки молока объединениями фермеров занесите в диапазон ячеек B12:B16.

• Общий объем молока, поставляемый каждым объединением фермеров, разместите в диапазоне ячеек B5:B9. Выделите ячейку B5 и введите формулу =СУММ(C5:F5). Скопируйте формулу в диапазон ячеек B6:B9.

• В диапазон ячеек С12:F16 занесите стоимость перевозки тонны молока, используя данные из таблицы. Для ячеек указанного диапазона установите формат Денежный с двумя знаками после запятой.

• Решение задачи (объем молока для перевозки) будет расположено в диапазоне ячеек C5:F9.

Рис. 11.11

• Полная стоимость перевозки молока по маршруту Наро-Фоминск – Лужники вычисляется по формуле =C5*C12.

• Общая стоимость перевозок на завод в Лужники составит =C5*C12+C6*C13+C7*C14+C8*C15+C9*C16. Введите эту формулу в ячейку С17.

• Для подсчета общей стоимости перевозок на другие перерабатывающие заводы скопируйте формулу из ячейки С17 в диапазон ячеек D17:F17.

• Для подсчета итоговой стоимости всех перевозок введите в ячейку B17 формулу =СУММ(C17:F17).

• Выделите диапазон ячеек B17:F17 и установите для этих ячеек формат Денежный с двумя знаками после запятой.

• Выполните команду Сервис/ Поиск решения…

• В диалоговом окне Поиск решения установите значения (рис. 11.12).

• Поле Установить целевую ячейку: служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимо максимизировать, минимизировать или установить равным заданному числу. Эта ячейка должна содержать формулу. По условию задачи необходимо минимизировать расходы на перевозку, поэтому в поле Установить целевую ячейку: введите ячейку $B$17.

• Поле Равной: служит для выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки. Установите переключатель в режим минимальному значению.

• Поле Изменяя ячейки: служит для указания ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условие оптимизации значения ячейки, указанной в поле Установить целевую ячейку. Установите диапазон ячеек $C$5:$F$9, так как необходимо определить, от какого производителя, на какой склад и сколько продукции следует перевезти.

Рис. 11.12

• Кнопка Предположить используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле Установить целевую ячейку. Результат поиска отображается в поле Изменяя ячейки.

• Список Ограничения: служит для отображения списка граничных условий поставленной задачи. Добавьте ограничения.

  Ограничение	Причина
  B5:B9<=B12:B16	объем поставок не может превышать имеющиеся запасы
  C4:F4>=C2:F2	запросы потребителей должны быть выполнены полностью
  C5:F9=целое	количество перевозок не может быть дробным числом

• Кнопка Параметры служит для отображения диалогового окна Параметры поиска решения (рис. 11.13), в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения. Значения и состояния элементов управления окна, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

• Поле Максимальное время: служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах), не превышающее число 32767.

• Поле Предельное число итераций: служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести время (в секундах), не превышающее число 32767.

• Поле Относительная погрешность служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать десятичную дробь от 0 (нуля) до 1. Чем больше десятичных знаков в задаваемом числе, тем выше точность. Например, число 0,0001 представлено с более высокой точностью, чем 0,01.

Рис. 11.13

• Поле Допустимое отклонение служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

• Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков. Например, 0,0001 соответствует меньшему относительному изменению по сравнению с 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.

• Элемент управления Линейная модель служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации.

• Элемент управления Показывать результаты итераций служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций. Установите флажок Показывать результаты итераций.

• Элемент управления Автоматическое масштабирование служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине. Например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

• Элемент управления Неотрицательные значения позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение. Установите флажок Неотрицательные значения.

• Кнопка Закрыть служит для выхода из окна диалога без запуска поиска решения поставленной задачи. При этом сохраняются установки, сделанные в окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки Параметры, Добавить, Изменить или Удалить.

• Кнопка Восстановить служит для очистки полей окна диалога и восстановления значений параметров поиска решения, используемых по умолчанию.

• Кнопка Выполнить служит для запуска поиска решения поставленной задачи. Щелкните по кнопке Выполнить.

• Появится диалоговое окно Текущее состояние поиска решения (рис. 11.14). Щелкните по кнопке Продолжить.

Рис. 11.14

• После каждой итерации на экране будет отображаться окно Текущее состояние поиска решения.

• После окончания поиска решения на экране появится окно Результаты поиска решения (рис. 11.15), сообщающее о том, что решение найдено.

Рис. 11.15

• Установите переключатель в значение Сохранить найденное решение.

• Раздел Тип отчета служит для указания типов отчета, которые могут быть добавлены в книгу.

• Результаты. Используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях.

• Устойчивость. Используется для создания отчета, содержащего сведения о чувствительности решения к малым изменениям в формуле (поле Установить целевую ячейку, диалоговое окно Поиск решения) или в формулах ограничений. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа. В отчет по нелинейным моделям включаются ограниченные затраты, фиктивные цены, объективный коэффициент (с некоторым допуском), а также диапазоны ограничений справа.

• Ограничения. Используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их значений, а также нижних и верхних границ. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. Нижним пределом является наименьшее значение, которое может содержать влияющая ячейка, в то время как значения остальных влияющих ячеек фиксированы и удовлетворяют наложенным ограничениям. Соответственно, верхним пределом называется наибольшее значение.

• Щелкните по кнопке OK.

Ответ

Минимальная сумма затрат на перевозки при соблюдении всех условий составит 2.795.450 рублей. Предлагается выполнять перевозки по следующим маршрутам:

Потребители: Предприятия:	Лужники	Сокол	Измайлово	Юго-Запад
Наро-Фоминск	0	0	0	300
Солнечногорск	20	115	0	0
Домодедово	100	0	0	70
Балашиха	120	0	0	0
Ногинск	0	0	280	0