ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

общего физического практикума

(р а з д е л : Интерференция света.)

Казань, 2000 г.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета физического факультета

Составители: проф. Фишман А.И., ст. преп. Филиппова Е.А., доц.Монахова Н.И.

Рецензент: Столов А.Л., канд. ф.-м.н., доц. кафедры оптики и спектроскопии Казанского университета

Издание подготовлено при поддержке ФЦП «Интеграция» (проект N 241.4)

@ Физический факультет Казанского госуниверситета.

Предисловие

В данной методической разработке содержатся описания лабораторных работ по интерференции световых волн.

Ее следует рассматривать как руководство к решению экспериментальных задач, но не как самостоятельное учебное пособие. Для полного описания изучаемых явлений и анализа полученных результатов студентам необходимо пользоваться литературой, которую им рекомендует лектор в соответствии с программой изучаемого курса. В конце каждой работы авторы разработки приводят списки дополнительной литературы, которая поможет студентам более глубоко разобраться в изучаемых вопросах.

Следует отметить, что лабораторные работы физического практикума кафедры общей физики постоянно модернизируются и обновляются в соответствии с меняющимися требованиями учебной программы. Поэтому они являются результатом труда преподавателей и сотрудников нескольких поколений.

И Н Т Е Р Ф Е Р Е Н Ц И Я С В Е Т А.

Интерференцией света называется явление перераспределения светового потока в пространстве, возникающее при наложении когерентных волн, выражающееся в образовании устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов интенсивности света.

Пусть волны от двух точечных источников света S₁ и S₂ одинаковой частоты  и одинаковой поляризации (в этом случае можно отвлечься от векторного характера электрического поля световой волны) освещают экран Х (рис. 1). Определим интенсивность света в некоторой точке А.

Рис.1 К интерференции волн, испускаемых точечными источниками S₁ и S₂.

Электрические векторы волн в точке А равны:

(1)

где и - оптические пути, пройденные волнами от источников до точки А в среде с показателем преломления n , - волновое число, ₀ - длина волны в вакууме, Е₀₁ и Е₀₂ - амплитуды напряженностей в точке А, ₁ и ₂- начальные фазы. Введя обозначения:

и , (2)

имеем:

. (3)

Рис. 2 Сложение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы.

Амплитуду результирующего колебания проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 2

По теореме косинусов находим:

. (4)

Учитывая, что интенсивности волн, пропорциональны квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем:

. (5)

Так как в реальных источниках излучателями являются отдельные атомы, не связанные друг с другом (₁ и ₂ меняются независимо), разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, так что среднее по времени значение равно нулю. В этом случае интенсивность I равна сумме интенсивностей складывающихся волн:

(6)

Если же разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В этом случае имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки экрана значение, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других - минимумы: наблюдается интерференционная картина.

Рассмотрим случай сложения когерентных колебаний от двух синфазных источников (₁ = ₂). При т.е. , (где целое число называется порядком интерференции), интенсивность результирующего колебания будет принимать максимальное значение:

. (7)

При т.е. интенсивность результирующего колебания будет минимальной:

. (8)

Принимая во внимание обозначения (2), можно получить, что разность фаз . (9)

С учетом этого, условия возникновения максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны можно записать в виде:

, если . (10)

, если . (10)

Величина  называется оптической разностью хода.

Таким образом, суммарная интенсивность зависит от точки наблюдения. На экране будут наблюдаться светлые и темные интерференционные полосы. Интенсивность  периодически меняется вдоль оси Х от I_min до I_max. Пространственный период изменения интенсивности называется шириной интерференционной полосы (рис.1).

Если падающий свет немонохроматический и присутствуют одновременно все длины волн из спектрального интервала от  до +, то количество видимых интерференционных полос m_max будет ограничено:

. (11)

Последнее выражение легко получить, исходя из условия, что исчезновение интерференционной картины будет иметь место, когда интерференционная полоса порядка (m+1) для длины волны  накладывается на интерференционную полосу порядка m для длины волны . Ширина интерференционной полосы  для разных длин волн из указанного интервала будет разной. И если в нулевом порядке максимумы для всех длин волн совпадают (рис.3), то в более высоких порядках они расходятся). Таким образом, условие исчезновения интерференционной картины, выглядит так: , откуда следует соотношение (11).

Рис. 3 Распределение максимумов интерференции

немонохроматических лучей.

Обычные (нелазерные) источники света не являются когерентными, так как излучение отдельных атомов, из которых состоят источники, не является строго монохроматическим и не согласовано по фазе. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате, энергия результирующего колебания в любой точке равна сумме энергий складывающихся колебаний. Для наблюдения интерференции необходимы специальные условия, а именно: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка (или несколько пучков), а затем наложить их друг на друга. Существуют два способа получения когерентных волн: метод деления волнового фронта (реализуется в опытах с бипризмой Френеля, с билинзой Бийе, в опыте Юнга, при прохождении света через дифракционную решетку и др.) и метод деления амплитуды (имеет место при интерференции в тонких пленках, интерферометре Линника, интерферометре Фабри-Перо и др.).

При наложении двух когерентных световых пучков образуются интерференционные полосы, в которых распределение интенсивности описывается функцией вида (см. соотношения (5) и (9)).

Если вместо двух складываются N пучков, то распределение интенсивности иное. Как изменятся интерференционные полосы, можно предсказать на основе закона сохранения энергии. При условии, что складывающиеся когерентные пучки имеют одинаковую интенсивность, амплитуда световых колебаний в максимумах интенсивности интерференционных полос в N раз больше, а интенсивность - в N ² раз больше, чем интенсивность одного пучка. Однако полная энергия, приходящаяся на одну интерференционную полосу, лишь в N раз больше, чем энергия одного пучка. Увеличение интенсивности в максимумах в N ² раз возможно лишь при значительном перераспределении потока энергии в пространстве: при прежнем расстоянии между светлыми полосами, их ширина должна быть примерно в N раз меньше этого расстояния. Благодаря образованию узких максимумов, т.е. резких светлых полос, разделенных широкими темными промежутками, многолучевая интерференция получила широкое применение.

Лабораторная работа 21 . Определение длины световой волны при помощи бипризмы Френеля.

Рис.1 Ход лучей в бипризме Френеля.

Бипризма Френеля состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами, сложенных своими основаниями. Источником света служит ярко освещенная щель S, устанавливаемая параллельно ребру призмы. После преломления в бипризме падающий пучок света разделяется на два когерентных пучка с вершинами в точках S₁ и S₂, являющихся мнимыми изображениями источника S (рис.1).

В пространстве за бипризмой, где пучки перекрываются (эта область на рисунке показана двойной штриховкой), образуется интерференционная картина.

Если источник испускает монохроматический свет, интерференционная картина будет выглядеть как совокупность светлых и темных полос. При освещении бипризмы белым светом, светлые полосы будут радужно окрашены, так как места максимумов для лучей разной длины волны будут пространственно разделены.

Произведем расчет интерференционной картины, т.е. определим положение светлых и темных полос на экране и ширину интерференционной полосы для случая, распространения монохроматического света в среде с показателем преломления n=1.

Пусть S₁ и S₂ - два когерентных источника света (рис.2).

Очевидно, что в точке О мы будем наблюдать максимум нулевого порядка, так как волны от источников придут в точку О в одинаковой фазе. Для любой другой точки экрана, например, для точки А, отстоящей от точки О на расстояние Х, оптическая разность хода (r₁-r₂) уже не будет равна нулю и, в зависимости от ее величины, в точке А будет наблюдаться светлая или темная интерференционная полоса. Пользуясь рис.2, вычислим разность хода лучей , интерферирующих в точке А.

,

Рис.2. К расчету интерференционной картины

следовательно или, , а так как расстояние между S₁ и S₂ очень мало по сравнению с L, можно положить , тогда .

Интерференционные максимумы будут наблюдаться для всех точек экрана, в которых выполняется условие:

. (1)

Минимумы будут получаться при условии:

. (2)

Полученные соотношения (1) и (2) позволяют определить положения темных и светлых полос на экране, а также ширину интерференционной полосы. Действительно, из соотношения (1) следует, что положение m-й светлой полосы определяется соотношением , а (m+1)-й светлой полосы - . Отсюда ширина интерференционной полосы

. (3)

Используя соотношение (3), можно определить неизвестную длину волны света при известных Х, L и d.

Описание установки

Свет от лампы накаливания 1 рис.3 через светофильтр 2 падает на щель 3. Интерференционная картина от бипризмы Френеля 4 наблюдается глазом через микроскоп 6 небольшого увеличения. В микроскопе имеется шкала, по которой производится отсчет расстояния Х между максимумами.

Рис.3. Оптическая схема экспериментальной установки.

Упражнение

1. Отъюстировать положение бипризмы и щели. Для этого необходимо вынуть микроскоп 6 из трубы 5 (рис.3) и наблюдать мнимые изображения щели глазом. Они должны быть строго вертикальными и ярко освещенными. Если при небольшом смещении положения глаз изображения щели исчезают и появляются одновременно по всей длине, щель расположена правильно, параллельно ребру бипризмы. В противном случае щель необходимо повернуть.

2. На первом этапе по известной длине волны требуется определить расстояние между мнимыми источниками. Для этого необходимо установить светофильтр 2 с известной длиной волны (она указана на оправе светофильтра).

3. Вставить микроскоп 6 в трубу 5. При этом должны наблюдаться интерференционные полосы. Если они видны недостаточно отчетливо, необходимо уменьшить ширину щели.

4. Измерить ширину интерференционной полосы Х по шкале микроскопа. Для уменьшения погрешности измерения целесообразно измерять ширину нескольких линий. Тогда с учетом цены деления микроскопа N (указана на приборе) мм, l - число делений шкалы микроскопа, покрывающих k линий.

5. Используя формулу (3), вычислить d - расстояние между мнимыми изображениями щели. Для данной установки (рис.3) L=a+b, где a=28 см, b - расстояние от тупого ребра бипризмы до фокальной плоскости объектива - необходимо измерить. В месте фокальной плоскости объектива на микроскопе нанесена метка.

6. Установить светофильтр с неизвестной длиной волны пропускания. Произвести измерение ширины полосы Х описанным выше способом и по формуле (3) вычислить неизвестную длину волны.

Контрольные вопросы:

1. Интерференция монохроматического света.

2. Способы получения когерентных пучков делением волнового фронта.

3. Ширина интерференционных полос.

4. Интерференция квазимонохроматического света. Временная когерентность.

5. Влияние размеров источника на видность интерференционной картины. Пространственная когерентность.

6. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.