3.2. Расчетная модель погрешностей исон

3.2.1. Модель погрешностей вог

Модель дрейфов ВОГ может быть аппроксимирована в виде суммы нескольких составляющих:

• погрешности калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильности в пуске, т.е. погрешности практически постоянной на достаточно длительном интервале времени, которую вследствие отсутствия данных о спектре ее изменчивости целесообразно описывать винеровским процессом при соответствующих начальных условиях;

• погрешности масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;

• погрешности знания румбовых дрейфов ВОГ, которые обусловлены влиянием внешнего магнитного поля и могут быть представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИБ;

• составляющей, обусловленной неортогональностями осей измерительного блока ВОГ;

• “шумовой” составляющей, характеризующей флуктуационные погрешности гироскопов

(8)

где – квазисистематическая составляющая с начальным уровнем , характеризуемым погрешностью калибровки смещения “нуля” ВОГ от пуска к пуску, и интенсивностью , обусловленной нестабильностью смещения “нуля” в пуске из-за температурных деформаций гироскопа; – погрешность масштабного коэффициента гироскопа, а  измеряемая им угловая скорость;  составляющие, обусловленные неортогональностями (аппроксимированными соответствующими винеровскими процессами) осей измерительного блока ВОГ;  ”белошумная” составляющая c интенсивностью ;  “белый” шум единичной интенсивности;

 румбовые дрейфы ВОГ, обусловленные в основном влиянием на гироскопы внешнего аномального магнитного поля.

3.2.2. Модель погрешностей линейных акселерометров

Модель погрешностей линейных акселерометров, как правило, имеет следующие составляющие:

• погрешность калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильность в пуске, практически постоянную на достаточно длительном интервале, которая может описываться либо случайной постоянной величиной либо интегралом от белого шума;

• погрешность масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;

• составляющую, обусловленную неортогональностями осей измерительного блока акселерометров;

• шумовую составляющую, характеризующую флуктуационные погрешности датчиков.

С учетом этого инструментальные погрешности линейных акселерометров могут быть описаны следующим образом:

(9)

где  погрешность калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильность в пуске;  интенсивность изменения квазисистематической составляющей;  погрешность масштабного коэффициента акселерометра;  составляющие, обусловленные неортогональностями осей измерительного блока акселерометров; - белошумная составляющая погрешности, характеризуемая среднеквадратическим отклонением на частоте обработки данных;  измеряемое акселерометрами кажущееся ускорение в осях измерительного блока ;  “белый” шум единичной интенсивности.

При формировании расчетной модели погрешностей ИСОН использовались следующие аппроксимации:

• смещения нулей гироскопов и акселерометров , изменения систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов ВОГ от запуска к запуску и их изменчивость в пуске - были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;

• погрешности знания румбовых дрейфов ВОГ были представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИБ

, (10)

где для условий стенда (для корабельных условий: );  искомые коэффициенты разложения, аппроксимированные соответствующими винеровскими процессами (i = x, y); здесь  курс,  угол поворота ИБ относительно корпуса БИИМ.

3.2.3. Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных параметров

Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных параметров, включающая модели погрешностей в решении задач ориентации, преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и их интегрирования (вычисления составляющих векторов линейной скорости в проекциях на навигационные оси и географических координат места), может быть представлена в следующем виде [1, 2]:

(11)

где

 погрешности БИИМ в аналитическом моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей (географического сопровождающего трехгранника) ;

 погрешности в выработке составляющих вектора линейной скорости;

 погрешности в выработке географических широты, долготы и высоты места;

 проекции нескомпенсированных дрейфов ДУС и так называемых "вычислительных" дрейфов на оси горизонтной системы координат;  проекции инструментальных погрешностей акселерометров на оси горизонтной системы координат;  погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места; ,  составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести;  ускорение силы тяжести нормальной Земли;  средний радиус Земли;  угловая скорость суточного вращения Земли;  погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид:

(12)

 составляющие угловой скорости вращения горизонтного трехгранника с географической ориентацией осей, которые определяются как

, , , (13)

 проекции кажущегося ускорения на оси горизонтной системы координат, которые определяются выражениями:

(14)

3.2.4. Расчетная модель погрешностей системы

В этом случае расчетная модель погрешностей ИСОН будет иметь вид

(15)

где x  вектор состояния системы

здесь  погрешности в выработке соответственно восточной, северной и вертикальной составляющих вектора линейной скорости;  погрешности выработки географических координат места;  переходная на шаге матрица системы (15) для момента времени ,

, (17)

где  единичная матрица размерности ; - матрица динамики системы, ненулевые элементы которой определяются соотношениями:

,

;

; ;

; ;

;

;

; , (18)

здесь и  текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения трехгранника и вектора кажущегося ускорения в месте установки ИБ

БИИМ, вычисляемые по данным ИСОН [1];  значения соответственно угловой скорости вращения Земли, широты места и восточной составляющей линейной скорости объекта относительно Земли;  элементы матрицы направляющих косинусов, определяющих взаимную ориентацию связанного с ИБ трехгранника (b) и горизонтного географического трехгранника ENH (h);  матрица, определяющая влияние вектора входных шумов с ковариациями , где - диагональная матрица интенсивностей входных шумов , соответствующая модели погрешностей системы (15) с учетом моделей погрешностей гироскопов (8, 10) и акселерометров (9).