9. Методика вычисления и оценки коэффициентов корреляции и регрессии.

1) Динамика рождаемости и детской смертности в России.

Год	Рождаемость в % (x)	Детская смертность в % (у)	Порядковые номера (ранги) признаков		Разность рангов (х – у), d	Квадрат разности рангов, d2
1985	25,7	60	10	10	0	0
1986	25,2	47	7	9	-2	4
1987	25,4	45	9	8	1	1
1988	25,3	41	8	6,5	1,5	2,25
1989	25,0	41	6	6,5	-0,5	0,25
1990	24,9	35	5	5	0	0
191	23,8	32	4	3,5	0,5	0,25
1992	22,4	32	3	3,5	-0,5	0,25
1993	21,2	31	2	2	0	0
1994	19,6	29	1	1	0	0
n= 10						∑d2 = 8

.

Между рождаемостью и детской смертностью существует прямая связь, т.к. коэффициент Спирмена положительный, и связь между этими признаками сильная, т.к. этот коэффициент равен 0,95. Также эта связь является корреляционной, т.к. на одно значение признака приходится несколько значений признаков связанных с ним.

, т.к. , значит коэффициент корреляции достоверен.

Вывод: Рассмотрев взаимосвязь рождаемости и детской смертности за 1985 – 1994 годы и рассчитав коэффициент корреляции по методу Спирмена и оценив его достоверность, можно утверждать, что между рассматриваемыми признаками существует прямая сильная и корреляционная связь. Т.е. Коэффициент рождаемости напрямую связан и зависит от коэффициента детской смертности.

2)Влияние концентрации кальция в воде на ее жесткость.

Жёсткость воды в (градусах)	Количество кальция в воде ( в мг/л)
х	у	dx	dy	dx * dy	dx2	dy2
4	28	6	-115	1851	261	13110
8	56	-12	-87	1052	148	7482
11	77	-9	-66	600	84	4290
27	191	7	49	331	47	2352
34	241	14	99	1363	191	9702
37	262	17	120	2012	283	14280
Мх = 20	Му = 143			∑=7210	∑= 1015	∑= 51218

Между жёсткостью воды и количеством кальция в воде существует прямая связь, т.к. коэффициент Пирсона положительный, и связь между этими признаками сильная, т.к. этот коэффициент равен 0,99. Также эта связь является функциональной, т.к. одному значению соответствует одно значение признака.

, т.к. , значит коэффициент корреляции достоверен.

Вычисление коэффициента регрессии жесткости воды по количеству кальция.

Для определения количества кальция при разной жесткости воды необходимо жесткость в градусах разделить на коэффициент регрессии:

Жесткость воды в градусах	15	25	30	201
Количество кальция в воде	105	175	210	1406

Построение линии регрессии.

Вывод: Рассмотрев взаимосвязь между жесткостью воды и концентрации кальция в воде, рассчитав коэффициент корреляции по методу Пирсона и оценив его достоверность, можно утверждать, что между рассматриваемыми признаками существует прямая сильная и функциональная связь. Т.е. Концентрация кальция в воде напрямую влияет на ее жесткость. С помощью коэффициента регрессии всегда можно определить концентрацию кальция в воде, зная ее жесткость и наоборот.