2. Средние величины.

1) Сгруппировать ряд и вычислить:

• Среднюю арифметическую по способу моментов;

• Среднее квадратичное отклонение;

• Коэффициент вариации;

• Среднюю ошибку средней арифметической.

Результаты выборочного обследования бюджета семей рабочих промышленного предприятия.

Месячная зарплата главы семьи	Число лиц
v	P	a	aP	aa	aaP
90	5	-4	-20	16	80
95	10	-3	-30	9	90
100	20	-2	-40	4	80
105	30	-1	-30	1	30
110	50	0	0	0	0
115	35	1	+35	1	35
120	25	2	+50	4	100
125	15	3	+45	9	135
130	10	4	+40	16	160
135	5	5	+25	25	125
140	2	6	+12	36	72
145	1	7	+7	49	49
	n=208		∑ =94		∑ = 956

А = 110 – условная средняя арифметическая,

i = 5 – интервал,

а = (V – A) / i.

Средняя арифметическая по способу моментов вычисляется следующим образом:

Вычисление среднего квадратичного отклонения:

Коэффициент вариации:

или 9%,

Средняя ошибка средней арифметической:

Вывод: Средний уровень заработной платы главы семьи составил 112,25 рублей. Среднее квадратичное отклонение составило +/- 10 рублей. 95% всех вариантов находится в пределах М +/- G, значит средняя арифметическая является типичной (увеличивать число наблюдений не следует). Коэффициент вариации составил 9% , а средняя ошибка средней арифметической равна +/- 0,69 рублей.

3. Оценка достоверности результатов исследования. Определение доверительных границ.

1) Определить доверительные границы средних арифметических и относительных показателей с вероятностью безошибочного прогноза Р=95% и Р=99,7% в следующих задачах.

М_ген = М_в +/- t m_м,

Используем данные задачи по средним величинам:

М_в =112 рублей, m_м = 0,69 рублей.

М_ген = 112 +/- 2 х 0,69 = 112 +/- 1,38 = от 110,6 до 113,38 рублей (для 95% вероятности)

М_ген = 112 +/- 3 х 0,69 = 112 +/- 2,07 = от 109,9 до 114,07 рублей (для 99% вероятности)

Вывод: Мы определили доверительный интервал, т.е. величину расхождения между средними значения признака генеральной и выборочной совокупности, она характеризует допускаемую неточность искомой величины генеральной совокупности. Средняя заработная плата главы семьи может колебаться от 109 до 114 рублей.

2) При обследовании 240 больных с болезнями почек в возрасте от 16 до 40 лет у 24 обнаружена гипертония.

Р_ген = Р_в +/- t m_р,

Рассчитаем Р_в = 24 х 100/240 = 10%, т.к. смотрим частоту на 100 больных с болезнями почек. q = 100 – 10 = 90,

m_р = ,

Р_ген = 10 +/- 2 х 1,9 = 10 +/- 3,8 = от 6,2 до 13,8% (вероятность 95%).

Р_ген = 10 +/- 3 х 1,9 = 10 +/- 5,7 = от 4,3 до 15,7% (вероятность 99%).

Вывод: У людей с болезнями почек вероятность наличия гипертонии не более 15,7% и не менее 4,3%.