Пример 7

В связи с увеличением грузоподъемности кранов производится усиление ступенчатых колонн каркаса (рис. 5). Усиление выполнено путем увеличения сечения с присоединением элементов усиления сплошными швами k_f = 6 мм. Основное сечение колонны и элементы усиления изготовлены из стали марки Вст3пс6 с расчетным сопротивлением R_y = 270 МПа. Усиление производилось при отсутствии крановых нагрузок, когда действующие усилия составляли: N₀ = 1037 кН, M₀ = 1777 кН×м. Коэффициент приведения длины нижней части колонны m = 1,78.

Требуется проверить устойчивость нижней части колонны в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N₁ = 3720 кН; M₁ = 2240 кН×м;

наружную N₂ = 3500 кН; М₂ = 2400 кН×м;

максимально поперечная сила Q = 468 кН.

А. Геометрические характеристики сечения усиленной колонны:

подкрановая ветвь A_в1 = 131 + 26,3 = 157,3 см²; I_x1 = 3130 + 0,6²×131 + 99,3 + 2,74²´26,3 = 3474 см⁴; см; W_c1 = 3474/10,9 = 319 см³;

наружная ветвь A_в2 = 145 + 20,2 = 165,2 см²; I_x2 = 3720 + 2×84,6 = 3889 см²; см; W_c2 = 3889/11,5 = 388 см³;

полное сечение А₀ = 131 + 145 = 276 см²; А = 157,3 + 165,2 = 322,5 см²; I₀ = 3130 + +131×72,76² + 3720 + 145×65,74² = 1327000 см⁴; I = 3889 + 67,85²×165,2 + 3474 + 71,25²´157,3 = 1566000 см⁴; см.

Б. Проверка устойчивости колонны на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь.

Для нахождения сварочного прогиба ветви на участке между узлами решетки определим коэффициенты n_i, учитывающие начальное напряженно-деформированное состояние подкрановой ветви для принятой схемы усиления (номера швов - см. рис. 5, б), а также параметры V и aN.

Начальные напряжения в зоне швов 1,2:

кН/см²

Рис. 5. К расчету (пример 7)

По формулам п. 4.21 вычислим величины коэффициентов x_i и n_i

;

.

Параметр продольного укорочения

см².

По формуле (37) найдем величину сварочного прогиба

см.

Здесь a_N = 1 - для растянутого элемента; а = 1 - для сплошного шва.

Для определения эксцентриситета продольной силы в подкрановой ветви, обусловленного расцентровкой раскосов, предварительно вычислим узловой момент М_в и продольную силу N_в1 от действия расчетных нагрузок M_в1 = Qt = 468×0,6 = 281 кН×см; N_в1 = 3720×65,7/138,5 + 224000/138,5 = 3328 кН.

Поскольку M_в1/N_в1 = 281/3382 = 0,083 > fw = 0,0015 см принимаем в качестве расчетного e_в = 0,083.

Относительный эксцентриситет .

Коэффициент продольного изгиба j_вет = 0,920 находим как для центрально-сжатого элемента гибкостью l_в1 = 150/4,7 = 31,9 по табл. 72 СНиП II-23-81*.

Определим сварочный прогиб нижней части колонны как единого стержня

кН/см², ;

кН/см², ;

;

;

.

Здесь кН;

см.

Для определения коэффициента j_е, характеризующего устойчивость всей колонны, по формулам (51), (52) вычислим условную приведенную гибкость и относительный эксцентриситет т

;

.

Здесь l = m₁l/i = 1,78×1040/69,7 = 26,6 - гибкость колонны; - по табл. 7 СНиП II-23-81*; .

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j_e = 0,515 и проверяем устойчивость колонны

кН/см² = R*_yg_c = 27×0,9 = 24,3 кН/см²

В. Проверка устойчивости колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь.

Для нахождения сварочного прогиба наружной ветви определим продольную силу N_o2, действующую на ветвь во время усиления, и коэффициент a_N, учитывающий влияние этой силы на сварочный прогиб

кН;

.

Здесь кН.

По формуле (37) вычислим сварочный прогиб

см.

Ввиду малости прогиба определяем j_вет как для центрально-сжатого стержня.

Гибкость ветви l_в2 = 150/4,9 = 30,6.

По табл. 73 СНиП II-23-81* находим j_вет = 0,923.

Для определения коэффициента j_e вычислим относительный эксцентриситет

;

Здесь см.

Поскольку величина j_вет практически не изменилась, оставляем = 1,07; по табл. 75 СНиП II-23-81* находим j_e = 0,486 и проверяем устойчивость колонны

кН/см² < R*_yg_c = 24,3 кН/см².

Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.